TDNTestTrước khi bắt đầu
Bài này giúp em hiểu vì sao phải đặt tính thẳng hàng, vì sao tích riêng phải lùi dần, và một sơ suất nhỏ làm phép tính thay đổi ra sao. Hiểu được điều đó, em sẽ tự tìm ra cách giải các bài "do sơ suất", bài thay chữ bằng chữ số. Đọc xong, em hãy sang bài Các dạng bài và ví dụ để luyện từng dạng.
Học xong, em làm được 4 việc:
- Dùng đúng mối liên hệ giữa các thành phần của bốn phép tính, nhất là số bị chia = số chia × thương + số dư.
- Nhận ra một sơ suất đã làm phép tính thay đổi thế nào, rồi tìm lại kết quả đúng.
- Tìm chữ số thay cho các chữ a, b, c hoặc dấu * bằng cách xét từng hàng.
- Tự kiểm tra kết quả bằng ước lượng, chữ số tận cùng và phép tính ngược.
Bài này dùng lại cấu tạo số và chữ số tận cùng của bài Số - Chữ Số.
Nhãn: L4 kiến thức lớp 4; L5 kiến thức lớp 5; Nâng cao kiến thức luyện thi vào lớp 6.
Chủ đề này trong đề Trần Đại Nghĩa Nền tảng
Trong các đề tuyển sinh Trần Đại Nghĩa 2001 – 2011 (5 câu tự luận, 90 phút), năm nào cũng có bài tính:
- Câu 1 gần như luôn là tính giá trị biểu thức số thập phân, ví dụ năm học 2006–2007: \((0{,}872 : 4{,}36 + 9{,}156 : 3{,}27)\) \(\times\, 1{,}56 - 0{,}34 \times 2\) (đáp số 4).
- Bài về thay đổi một thừa số: năm học 2003–2004, Câu 3: tích hai số là 5037; giảm một số đi 7 thì tích giảm 483 (đáp số 73 và 69).
Từ 2015 đề không còn bài tính biểu thức thuần, nhưng cách "dịch" một thay đổi thành phép tính và cách xét từng hàng vẫn dùng trong bài điền số, đồ vật thay số. Ở bài Các dạng bài và ví dụ: tính nhanh là Dạng 4, biểu thức và tìm thành phần chưa biết là Dạng 5.
1Tên gọi và mối liên hệ giữa các phép tính L4
| Phép tính | Tên các thành phần | Tìm thành phần chưa biết |
|---|---|---|
| Cộng: 345 + 305 = 650 | số hạng + số hạng = tổng | Số hạng = tổng − số hạng kia |
| Trừ: 650 − 305 = 345 | số bị trừ − số trừ = hiệu | Số bị trừ = hiệu + số trừ; số trừ = số bị trừ − hiệu |
| Nhân: 325 × 74 = 24050 | thừa số × thừa số = tích | Thừa số = tích : thừa số kia |
| Chia: 23 : 4 = 5 (dư 3) | số bị chia : số chia = thương (dư …) | Số bị chia = số chia × thương + số dư |
Vì sao số bị chia = số chia × thương + số dư?
Chia 23 cái kẹo cho 4 bạn, mỗi bạn được 5 cái, còn thừa 3 cái. Gom lại: 4 bạn × 5 cái + 3 cái thừa = 23 cái. Vậy
23 = 4 × 5 + 3
số bị chia = số chia × thương + số dư
Số dư luôn nhỏ hơn số chia: nếu còn thừa từ 4 cái trở lên thì chia tiếp được cho mỗi bạn thêm 1 cái. Khi số dư bằng 0, ta có phép chia hết: số bị chia = số chia × thương.
Nhờ công thức này, một phép chia có thể viết lại thành phép nhân, và phép trừ có thể viết lại thành phép cộng. Đây là cách làm rất hay dùng trong cả bài này.
"Chia cho 6 được thương 9, dư 7", rồi tính số bị chia là 6 × 9 + 7 = 61.
Số dư phải nhỏ hơn số chia: chia cho 6 thì số dư chỉ có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5. Thật vậy, 61 : 6 = 10 (dư 1), không phải 9 dư 7.
Con nhớ chưa? (tự trả lời rồi bấm vào câu hỏi để xem đáp án)
Một phép chia có số chia 7, thương 12, số dư 5. Số bị chia là bao nhiêu?
Số bị chia = 7 × 12 + 5 = 89. Thử lại: 89 : 7 = 12 (dư 5).
Hiệu là 47, số trừ là 28. Số bị trừ là bao nhiêu?
Số bị trừ = hiệu + số trừ = 47 + 28 = 75. Thử lại: 75 − 28 = 47.
Ghi nhớ
SỐ BỊ CHIA = SỐ CHIA × THƯƠNG + SỐ DƯ · SỐ DƯ BÉ HƠN SỐ CHIA
2Vì sao đặt tính phải thẳng hàng, tích riêng phải lùi dần L4
Khi đặt tính cộng, trừ, các chữ số cùng hàng phải thẳng cột: đơn vị dưới đơn vị, chục dưới chục… vì ta chỉ được cộng đơn vị với đơn vị, chục với chục.
Khi nhân với số có hai chữ số, ví dụ 325 × 74, ta tách 74 = 70 + 4 rồi nhân lần lượt:
- 325 × 4 = 1300: tích riêng thứ nhất, viết thẳng hàng đơn vị.
- 325 × 70 = 22750: chữ số 0 ở cuối không viết, nên tích riêng thứ hai 2275 được viết lùi sang trái một cột.
- Cộng hai tích riêng: 1300 + 22750 = 24050.
Nhân với số có ba chữ số thì tích riêng với chữ số hàng trăm phải lùi hai cột (nhân với mấy trăm). Nếu chữ số đó là 0 (như 106) thì bỏ qua tích riêng bằng 0, nhưng tích riêng với chữ số 1 ở hàng trăm vẫn phải lùi đủ hai cột.
Đặt hai tích riêng thẳng cột: 1300 + 2275 = 3575.
Tích riêng thứ hai là 325 × 70 = 22750, lùi một cột: 1300 + 22750 = 24050. Kết quả sai 3575 chỉ bằng 325 × 11 (vì 7 + 4 = 11).
Ghi nhớ
CÙNG HÀNG THÌ THẲNG CỘT · MỖI HÀNG CAO HƠN, TÍCH RIÊNG LÙI THÊM MỘT CỘT
3Sáu kiểu sơ suất và cách "dịch" ra phép tính L5 Nâng cao
Đề thi hay kể một bạn "do sơ suất" làm sai rồi cho kết quả sai, hỏi kết quả đúng. Mỗi sơ suất đều biến phép tính của đề thành một phép tính khác hẳn. Việc của em là nhận ra phép tính khác đó.
| Kiểu sơ suất | Phép tính đã thật sự xảy ra | Ví dụ nhỏ |
|---|---|---|
| Chữ số bị mất tích (quên chữ số 0) | Số bị đổi thành số khác | 207 thành 27; 104 thành 14 |
| Dấu đổi mặt | Trừ thành cộng (hoặc ngược lại) | 50 − 8 thành 50 + 8 |
| Lệch một cột | Số bị đặt lệch trái một cột thì gấp 10 | 13 thành 130 |
| Hai chữ số đổi chỗ | Số thay đổi một lượng tính được | 218 thành 281, tăng 63 |
| Tích riêng xếp sai cột | Nhân với một số khác thừa số đúng | × 45 mà đặt thẳng cột thành × 9 |
| Viết nhầm số bị chia | Chia một số bị chia khác | 6853 viết thành 6358 |
Cách giải mọi bài "do sơ suất": 5 bước
- Nhìn ra lỗi: sơ suất làm thay đổi số nào, phép tính nào?
- Dịch lỗi thành phép tính đã làm, với kết quả sai mà đề cho.
- Suy ngược tìm số chưa biết.
- Sửa đúng: làm phép tính đúng của đề.
- Thử lại: làm lại phép tính sai với số vừa tìm, phải ra đúng kết quả sai của đề.
Ví dụ: chữ số bị mất tích
Cộng một số với 207, nhưng quên chữ số 0 nên được 95. Tìm kết quả đúng.
Lời giải:
- Bước 1
Nhìn ra lỗi: quên chữ số 0 thì 207 thành 27.
- Bước 2
Phép tính đã làm: ? + 27 = 95.
- Bước 3
Suy ngược: ? = 95 − 27 = 68.
- Bước 4
Sửa đúng: 68 + 207 = 275.
- Bước 5
Thử lại: 68 + 27 = 95, đúng với kết quả sai của đề.
Đáp số: 275
Kiểu lệch một cột cần hiểu kỹ hơn, vì kết quả sai không cho trực tiếp mà thường cho "tăng thêm bao nhiêu":
Tích riêng đặt thẳng cột: hiểu với 23 × 45 từng bước
- Bước 1
Đọc đúng ý nghĩa. Nhân 23 với 45 có hai tích riêng: 23 × 5 = 115 và 23 × 4 chục = 920 (viết 92, lùi một cột).
- Bước 2
Xem bạn ấy đã làm gì. Đặt 92 thẳng cột với 115 là coi nó như 92, tức là 23 × 4 (không còn "chục").
- Bước 3
Gom lại. 23 × 5 + 23 × 4 = 23 × (5 + 4) = 23 × 9.
Đặt thẳng cột thì thừa số chỉ được nhân với tổng các chữ số của số kia.
- Bước 4
Thử lại bằng số. 115 + 92 = 207 = 23 × 9, trong khi tích đúng là 23 × 45 = 1035.
Phân biệt với lùi thiếu cột
- Đặt thẳng cột (không lùi): nhân với tổng các chữ số. Ví dụ × 6789 thành × (9 + 8 + 7 + 6) = × 30.
- Lùi thiếu cột: tích riêng đó bị nhỏ đi 10 lần. Ví dụ × 106 mà tích riêng của chữ số 1 chỉ lùi một cột thì thành × (6 + 10) = × 16.
Cộng với 207, quên chữ số 0 được 95. Tìm ra 95 − 27 = 68 rồi trả lời luôn "kết quả đúng là 68".
68 chỉ là số chưa biết ở bước suy ngược. Đề hỏi kết quả đúng, phải làm tiếp 68 + 207 = 275. Viết rõ từng bước để không nhầm "số tìm được" với "kết quả".
Ghi nhớ
NHÌN LỖI → DỊCH THÀNH PHÉP TÍNH → SUY NGƯỢC → SỬA ĐÚNG → THỬ LẠI
4Chữ và dấu * thay cho chữ số L5 Nâng cao
Nhắc lại cấu tạo số
\(\overline{abc}\) là số có ba chữ số a, b, c: \(\overline{abc} = a \times 100 + b \times 10 + c\). Cùng một chữ thì cùng một chữ số; chữ số đầu tiên bên trái khác 0. Còn mỗi dấu * là một chữ số chưa biết, các dấu * có thể giống hoặc khác nhau.
Muốn tìm chữ số, đừng thử bừa. Hãy bắt đầu ở chỗ ít khả năng nhất:
- Hàng đơn vị: chữ số tận cùng của tổng, tích chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng của các số (bài Số - Chữ Số).
- Hàng cao nhất và số chữ số của kết quả: ví dụ số có 3 chữ số cộng số có 2 chữ số thì nhỏ hơn 1100.
- Tích riêng đầu tiên trong phép nhân, phép chia.
Tìm được chữ số nào thì thay ngay vào phép tính, bài toán sẽ gọn dần.
Ví dụ: xét hàng đơn vị trước
Tìm chữ số a, biết \(\overline{1a} \times 3 = \overline{a2}\).
Lời giải:
Hàng đơn vị: a × 3 có tận cùng là 2.
Trong bảng nhân 3, chỉ có 4 × 3 = 12 tận cùng bằng 2, nên a = 4.
Thử lại: 14 × 3 = 42, đúng dạng \(\overline{a2}\) với a = 4.
Đáp số: a = 4
Ví dụ: dấu * trong phép cộng
Tìm các chữ số thay cho dấu *: 2*7 + *58 = 845.
Lời giải:
- Hàng đơn vị: 7 + 8 = 15, viết 5, nhớ 1. Đúng với chữ số 5 của 845.
- Hàng chục: * + 5 + 1 phải có tận cùng là 4, nên * + 6 = 14, * = 8, nhớ 1.
- Hàng trăm: 2 + * + 1 = 8, nên * = 5.
Phép tính: 287 + 558 = 845.
Thử lại đúng.
Đáp số: 287 + 558 = 845
Một kết quả đặc biệt hay gặp: nhân số có hai chữ số với 101, hay số có ba chữ số với 1001, thì số đó được viết lặp lại.
Tìm \(\overline{ab}\) biết \(\overline{ab} \times \overline{bb} = \overline{bccb}\), thử được 91 × 11 = 1001 rồi kết luận ngay.
Chỉ với hàng ngang này còn 95 × 55 = 5225 và 96 × 66 = 6336 cũng đúng. Phải xét hết các khả năng, hoặc dùng thêm điều kiện mà đề cho (như các tích riêng khi đề đặt tính cột).
Ghi nhớ
XÉT HÀNG ĐƠN VỊ TRƯỚC · THAY NGAY CHỮ SỐ VỪA TÌM · KIỂM ĐIỀU KIỆN Ở BƯỚC CUỐI
5Mẹo tự kiểm tra kết quả L5
Ba cách soát nhanh
- Ước lượng: 325 × 74 gần bằng 300 × 70 = 21000, nên tích phải có 5 chữ số. Ra 3575 là biết ngay đã đặt sai tích riêng.
- Chữ số tận cùng: 325 × 74 có tận cùng giống 5 × 4 = 20, tức là 0. Kết quả 24050 tận cùng 0, hợp lý.
- Phép tính ngược: 24050 : 74 = 325. Phép cộng thì thử bằng phép trừ, phép chia thì thử bằng phép nhân.
🎯 Liên hệ đề thi
Đề thi vào lớp 6 hay có một câu "do sơ suất" hoặc "thay chữ bằng chữ số". Những bài này không cần kiến thức mới, chỉ cần hiểu thật kỹ cách đặt tính và cấu tạo số. Lên lớp 6, em sẽ gặp lại cấu tạo số khi học dấu hiệu chia hết.
Thử sức
Một bạn cộng một số với 502, nhưng quên chữ số 0 nên cộng nhầm với 52, được kết quả 622. Kết quả đúng là bao nhiêu?
Lời giải:
- Bước 1
Phép tính đã làm: ? + 52 = 622, nên ? = 622 − 52 = 570.
- Bước 2
Sửa đúng: 570 + 502 = 1072.
Thử lại: 570 + 52 = 622.
Đáp số: 1072
Ghi nhớ
ƯỚC LƯỢNG · CHỮ SỐ TẬN CÙNG · PHÉP TÍNH NGƯỢC: BA CÁCH TỰ KIỂM TRA
Tổng kết
Năm điều cần nhớ
- Số bị chia = số chia × thương + số dư, số dư nhỏ hơn số chia. Trừ viết lại được thành cộng, chia viết lại được thành nhân.
- Đặt tính: cùng hàng thì thẳng cột; tích riêng với chữ số hàng chục lùi một cột, hàng trăm lùi hai cột.
- Bài "do sơ suất": nhìn ra lỗi → dịch thành phép tính đã làm → suy ngược → sửa đúng → thử lại.
- Lệch trái một cột là gấp 10; tích riêng đặt thẳng cột là nhân với tổng các chữ số.
- Tìm chữ số: bắt đầu từ hàng đơn vị, hàng cao nhất, tích riêng đầu; thay ngay chữ số vừa tìm; cuối cùng kiểm mọi điều kiện của đề.
Sao không thử hết mọi số cho nhanh?
Một chữ số chỉ có 10 khả năng, nhưng ba chữ a, b, c thì có tới 1000 bộ. Xét hàng đơn vị, hàng cao nhất trước sẽ loại gần hết, chỉ còn vài trường hợp để thử.
Điều kiện "các chữ khác nhau" kiểm lúc nào?
Kiểm ở bước cuối, khi đã tìm ra các chữ số. Nếu đề không nói "khác nhau" thì hai chữ khác nhau vẫn có thể là cùng một chữ số; còn hai chỗ cùng một chữ thì chắc chắn là cùng một chữ số.
Dấu * khác chữ a, b, c ở điểm nào?
Hai chữ a giống nhau là cùng một chữ số. Còn hai dấu * chỉ là hai ô trống, có thể là hai chữ số khác nhau hoặc giống nhau. Vì vậy với dấu *, ta xét riêng từng ô theo hàng.
6Từ vựng tiếng Anh về phép tính
Trong bài khảo sát, các câu trắc nghiệm Toán viết bằng tiếng Anh. Em cần đọc được các từ sau.
| Tiếng Anh | Tiếng Việt | Ví dụ |
|---|---|---|
| sum; difference | tổng; hiệu | The sum of 25 and 17 |
| product; quotient | tích; thương | The product of 12 and 5 |
| remainder | số dư | 47 divided by 5 is 9 remainder 2 |
| dividend; divisor | số bị chia; số chia | Find the dividend |
| factor | thừa số | the second factor |
| partial product | tích riêng | align the partial products |
| digit; ones, tens, hundreds | chữ số; hàng đơn vị, chục, trăm | the tens digit |
| carry | số nhớ | carry 1 to the tens |
| by mistake; carelessly | do nhầm; do sơ suất | a student carelessly omitted the 0 |
| evaluate the expression | tính giá trị biểu thức | Evaluate 48 + 12 × 5 |
Ghi nhớ
SUM = TỔNG · DIFFERENCE = HIỆU · PRODUCT = TÍCH · QUOTIENT = THƯƠNG · REMAINDER = SỐ DƯ