TDNTestTrước khi bắt đầu
Bài toán Logic IQ cho vài hình mẫu và hỏi hình (hoặc số) tiếp theo. Không có công thức để thuộc: em phải tự tìm quy luật từ các mẫu rồi kiểm tra lại. Bài này dạy cách nhìn: so hai mẫu, đoán luật, thử lại, và các luật hay gặp với hình, với số trong hình, với đồ vật thay số. Đọc xong, em sang bài Các dạng bài và ví dụ để luyện từng dạng.
Học xong, em làm được 4 việc:
- Tìm quy luật theo ba bước: so hai mẫu, đoán luật, thử lại trên mẫu còn lại.
- Nhận ra các phép biến đổi hình: xoay, lật, thêm – bớt, đổi màu; đọc được bảng hình 3 × 3, bài gấp – cắt giấy và bóng.
- Tìm phép tính nối các số trong hình; tính giá trị đồ vật trong các phép tính bằng hình.
- Điền số vào hình sao cho tổng mỗi hàng, mỗi cạnh bằng nhau.
Nhãn: L4 kiến thức lớp 4; L5 kiến thức lớp 5; Nâng cao kiến thức luyện thi vào lớp 6.
Chủ đề này trong đề Trần Đại Nghĩa Trọng tâm
IQ hình có trong bài khảo sát vào lớp 6 Trần Đại Nghĩa ở cả 6 năm 2015–2020 (13 câu trắc nghiệm):
- bóng đen của hình (2015), ghép các mảnh tranh (2015), hình khác loại (2016);
- quy luật trong ba dãy hình (2015), chọn hình thay dấu ? (2017, 2018, 2019);
- hình giống hệt (2017), hình không cắt ra từ hình to (2018);
- gấp – cắt giấy, đi trên lưới theo hướng (2020).
Từ 2022 đề không còn IQ hình thuần mà thay bằng hình có tính toán. Nhưng điền số theo tổng vẫn ra đều:
- bảng 5 × 5 (2016, 2017);
- ma phương 3 × 3 và 19 ô lục giác (2019);
- điền 1–6 vào tam giác, tổng mỗi cạnh 10 (2024);
- ba vòng tròn, tổng mỗi vòng bằng nhau (2025).
Cách tìm quy luật của bài này còn dùng ở Dãy Số (dãy hình, bảng vào – ra) và Hình trên lưới ô. Các câu đề thật có trong quiz TĐN · Đề thi thật; cách giải ở các Dạng 1, 3, 6 của bài Các dạng bài và ví dụ.
Nhắc lại kiến thức cần dùng
1. Quy luật dãy số L4
Xét hiệu hai số liền nhau, rồi tổng, tích, hai dãy đan xen. Phần này em đã học ở bài Dãy Số.
2. Nhân một số với chính nó L4
5 × 5 = 25, 6 × 6 = 36, 7 × 7 = 49. Các số 1, 4, 9, 16, 25, … hay xuất hiện trong bài số trong hình.
3. Hình đối xứng L4
Gấp đôi tờ giấy theo một đường thẳng thì hai nửa trùng khít: mỗi điểm bên này có một điểm "soi gương" bên kia nếp gấp.
1Ba bước tìm quy luật L4
Cách làm
- So hai mẫu đầu: cái gì thay đổi, thay đổi bao nhiêu?
- Đoán luật và thử lại trên mẫu còn lại. Luật phải đúng với mọi mẫu.
- Dùng luật cho chỗ còn thiếu.
Vì sao phải thử lại? Với một mẫu, có rất nhiều phép tính cho cùng kết quả. Ở Hình 1, cả "2 + 5 + 4" và "2 × 5 + 1" đều ra 11; chỉ mẫu thứ hai mới cho biết luật nào đúng.
Mẫu đầu: 2 + 5 + 4 = 11. Vậy ô trống là 4 + 6 + 4 = 14.
Thử lại mẫu hai: 3 + 4 + 4 = 11, không phải 13. Luật "nhân rồi cộng 1" đúng cả hai mẫu: 2 × 5 + 1 = 11, 3 × 4 + 1 = 13. Ô trống là 4 × 6 + 1 = 25.
Ghi nhớ
SO HAI MẪU → ĐOÁN LUẬT → THỬ LẠI
2Quy luật hình: các phép biến đổi L4
Giữa hai hình liền nhau, hình thường thay đổi theo một (hoặc hai) phép dưới đây. Em lần lượt hỏi: hình có quay không, có bị lật không, có thêm hay bớt nét, có đổi màu không (Hình 2).
Các phép biến đổi hay gặp
- Xoay: hình quay quanh tâm. Ghi nhớ góc (90°, 180°, 45°) và chiều (theo hay ngược chiều kim đồng hồ).
- Lật: như soi gương, bên trái thành bên phải.
- Dịch chuyển: một chi tiết (chấm, mũi tên) đi sang vị trí khác theo một chiều cố định.
- Thêm – bớt: mỗi bước thêm (hoặc bớt) một số nét, một số chấm.
- Đổi màu: phần trắng thành đen và ngược lại.
Lá cờ hướng sang phải thành hướng sang trái nên đã xoay.
Cán cờ vẫn đứng thẳng, chỉ đổi bên: đó là lật. Xoay 180° thì cờ sang trái nhưng cán bị lộn ngược (phần cờ ở dưới).
Ghi nhớ
XOAY · LẬT · DỊCH · THÊM BỚT · ĐỔI MÀU
3Bảng hình 3 × 3 L4
Bảng hình có 9 ô, ô cuối bỏ trống. Luật nằm ở mỗi hàng (hoặc mỗi cột): xét hàng 1, hàng 2 để tìm luật, rồi áp dụng cho hàng 3 (Hình 3).
Ba luật hay gặp
- Mỗi loại một lần: mỗi hàng, mỗi cột có đủ các loại hình, không loại nào lặp lại.
- Chồng hình: hình thứ ba là hình thứ nhất chồng lên hình thứ hai; có khi nét trùng thì mất.
- Đếm: mỗi hàng có cùng số hình mỗi loại, hoặc số chấm tăng đều.
Chỉ nhìn cột 3 (tam giác, tròn) rồi đoán ô trống là tam giác vì "lặp lại từ đầu".
Tìm luật bằng cả hàng và cột: hàng 3 đã có tam giác, tròn; cột 3 cũng vậy. Ô trống là hình vuông, đúng với cả hai chiều.
Ghi nhớ
KIỂM CẢ HÀNG LẪN CỘT
4Gấp – cắt giấy, bóng, ghép mảnh L4
Cách nghĩ
- Gấp – cắt: mở ngược từng nếp, mỗi lần mở thì vết cắt được "soi gương" qua nếp gấp. Gấp 2 lần thì một vết cắt thành 4 vết.
- Bóng đen: chỉ giữ đường viền ngoài; chi tiết bên trong (mắt, nút áo) mất hết. So từng chỗ lồi ra: tay, chân, mũ.
- Ghép mảnh: nhìn chỗ nối giữa các mảnh (đường nét bị cắt dở, chỗ lồi – lõm) để xếp thứ tự.
Cắt một tam giác ở góc gấp thì mở ra vẫn là một tam giác.
Tam giác đó cắt qua cả 4 lớp giấy ở tâm. Mở lần một được nửa hình thoi, mở lần hai được một hình thoi ở giữa (Hình 4).
Ghi nhớ
MỞ TỪNG NẾP · SOI GƯƠNG QUA NẾP
5Số trong hình L4
Các số đặt trong một hình (ô vuông, tam giác, ngôi sao): một số ở vị trí đặc biệt (ở giữa, ở dưới) được tính từ các số còn lại. Vị trí của số quan trọng: số ở góc trái có thể khác vai trò số ở góc phải.
Thứ tự thử
- Tổng các số; tổng rồi nhân, chia.
- Hiệu; tích; tích rồi cộng, trừ một số nhỏ.
- Một số nhân với chính nó (bình phương): 49 − 16 = 33.
- Kết hợp hai nhóm: (tổng hai số) × số thứ ba.
Luật tìm được phải đúng cho tất cả các hình mẫu (mục 1).
Thấy hình 1 có 8 + 2 = 10 nên ô giữa bằng tổng số bên trái và số trên.
Thử lại hình 2: 9 + 1 = 10, không phải 9. Luật "tổng bốn số : 2" đúng cả hai hình: 20 : 2 = 10, 18 : 2 = 9.
Ghi nhớ
THỬ TỔNG → HIỆU → TÍCH → KẾT HỢP
6Đồ vật thay số Nâng cao
Mỗi đồ vật (quả táo, bông hoa, đồng hồ) ứng với một số. Các dòng là các phép tính; dòng cuối hỏi kết quả.
Cách làm
- Bắt đầu từ dòng chỉ có một loại đồ vật (ba quả táo = 15 thì một quả táo là 5).
- Thay dần giá trị đã biết vào các dòng khác.
- Ở dòng cuối, đọc kỹ chi tiết: số cánh hoa, giờ trên đồng hồ, số quả trong nải có thể khác các dòng trên.
- Tính theo thứ tự: nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
Ví dụ
Táo + táo + táo = 15; táo + chuối = 9; chuối + nho + nho = 10. Tính táo + chuối × nho.
Lời giải:
Một quả táo: 15 : 3 = 5.
Chuối: 9 − 5 = 4.
Hai chùm nho: 10 − 4 = 6, một chùm nho: 6 : 2 = 3.
Táo + chuối × nho = 5 + 4 × 3 = 5 + 12 = 17 (nhân trước, cộng sau).
Thử lại: 5 + 5 + 5 = 15
5 + 4 = 9
4 + 3 + 3 = 10.
Đáp số: 17
Táo + chuối × nho = (5 + 4) × 3 = 27.
Không có ngoặc thì nhân trước: 5 + 4 × 3 = 5 + 12 = 17.
Ghi nhớ
DÒNG MỘT LOẠI TRƯỚC · NHÌN KỸ DÒNG CUỐI
7Ma phương, điền số theo tổng Nâng cao
Đề cho các ô (vòng tròn) và yêu cầu điền số sao cho tổng mỗi hàng, mỗi cạnh, mỗi vòng bằng nhau. Không thử mò: cộng tất cả các hàng lại. Ô nằm trên nhiều hàng sẽ được cộng nhiều lần, nên tìm được tổng của những ô đó (Hình 6).
Cách làm
- Cộng tất cả các hàng (cạnh, vòng): tổng = số hàng × tổng một hàng.
- So với tổng các số được dùng: phần dư ra chính là các ô bị đếm nhiều lần.
- Suy ra các ô đặc biệt (đỉnh, ô giữa), rồi điền các ô còn lại.
Thử điền 1, 2, 3 vào ba đỉnh rồi sửa dần.
Ba cạnh cộng lại 36 = 21 + tổng ba đỉnh, nên tổng ba đỉnh là 15: chỉ có 4, 5, 6. Số giữa mỗi cạnh là 12 trừ hai đỉnh của cạnh đó.
Ghi nhớ
CỘNG HẾT CÁC HÀNG · Ô CHUNG ĐẾM NHIỀU LẦN
8Từ vựng tiếng Anh về Logic IQ
Trong bài khảo sát, các câu trắc nghiệm Toán viết bằng tiếng Anh. Em cần đọc được các từ sau.
| Tiếng Anh | Tiếng Việt | Ví dụ trong đề |
|---|---|---|
| pattern, rule | quy luật | There is a rule for the following pictures. |
| rotate (clockwise, anticlockwise) | xoay (theo, ngược chiều kim đồng hồ) | The arrow rotates 90° clockwise. |
| reflect, mirror image | lật, ảnh trong gương | Which picture is the mirror image? |
| silhouette, shadow | bóng đen | Which picture is the silhouette of picture 1e? |
| fold, cut, unfold | gấp, cắt, mở ra | Which pattern would be created with these folds and cuts? |
| identical | giống hệt | Which picture is identical to picture 1? |
| missing, blank box | còn thiếu, ô trống | Choose the correct answer for the blank box. |
| row, column | hàng, cột | the sum of each row and column |
| sum, equal | tổng, bằng nhau | The sum of three numbers on each side is 10. |
| different from the others | khác loại | Which picture is different from the other three? |
Ghi nhớ
PATTERN: QUY LUẬT · ROTATE: XOAY
Tổng kết
Cần nhớ
- Tìm quy luật: so hai mẫu, đoán luật, thử lại trên mọi mẫu rồi mới dùng.
- Hình đổi theo các phép: xoay (góc, chiều), lật, dịch, thêm – bớt, đổi màu.
- Bảng hình 3 × 3: kiểm cả hàng lẫn cột; luật hay gặp: mỗi loại một lần, chồng hình.
- Gấp – cắt: mở ngược từng nếp, vết cắt soi gương qua nếp gấp. Bóng: chỉ giữ đường viền.
- Số trong hình: thử tổng, hiệu, tích, bình phương, kết hợp; vị trí số quan trọng.
- Đồ vật thay số: bắt đầu từ dòng một loại; nhìn kỹ chi tiết ở dòng cuối; nhân chia trước.
- Điền số theo tổng: cộng hết các hàng, ô chung được đếm nhiều lần.
Hỏi đáp
Tìm được hai luật cùng đúng thì chọn luật nào?
Thử cả hai luật trên mọi mẫu. Nếu cả hai vẫn đúng, xem bốn lựa chọn: thường chỉ một luật cho kết quả có trong các lựa chọn. Luật đơn giản hơn (ít phép tính hơn) hay là luật người ra đề muốn.
Làm sao phân biệt xoay 180° và lật?
Nhìn một chi tiết ở trên cùng của hình. Xoay 180° thì chi tiết đó xuống dưới cùng; lật trái – phải thì chi tiết đó vẫn ở trên, chỉ đổi bên.
Bài đồ vật thay số khác gì bài Khử – Thay thế?
Cách làm giống nhau: thay dần đồ vật đã biết. Bài Logic IQ thêm một bẫy: ở dòng cuối đồ vật có thể đổi chi tiết (ít cánh hoa hơn, giờ khác), nên giá trị cũng đổi theo.