TDNTestCách dùng bài này
Bài có 7 dạng. Đọc đề, tìm dấu hiệu để biết bài thuộc dạng nào:
- Một dãy hình thay đổi dần, hỏi hình tiếp theo hoặc hình ở dấu "?" → Dạng 1.
- Bảng 3 × 3 ô hình, hoặc phép "hình + hình = hình" → Dạng 2.
- Gấp – cắt giấy, bóng đen, ghép mảnh tranh, đi theo hướng trên lưới → Dạng 3.
- Các số đặt trong hình (tam giác, hình tròn, bảng), một ô thiếu số → Dạng 4.
- Đồ vật (quả, con vật, hoa) hoặc cân thăng bằng thay cho số → Dạng 5.
- Điền số vào ô, vòng tròn sao cho tổng bằng nhau hoặc theo điều kiện → Dạng 6.
- Chữ cái được mã hóa thành số → Dạng 7.
Dạng 1, 2, 3 có trong đề khảo sát vào lớp 6 Trần Đại Nghĩa các năm 2015–2020; Dạng 6 có ở các năm 2016, 2017, 2019, 2024, 2025.
Nhắc lại: dãy số và dãy hình lặp lại
Hai khung dưới đây là phần lý thuyết cũ của bài, nói về dãy hình lặp lại và quy luật dãy số. Phần này được dạy đầy đủ ở chủ đề Dãy Số (Dạng 1, Dạng 5, Dạng 6); ở đây giữ lại để con ôn nhanh.
Cách làm tổng quát
- Dạng chuỗi hình liên tiếp nhau:
- Tìm quy luật: đếm hình tới khi nào quy luật đó lặp lại.
- Chia dãy đó thành các nhóm nhỏ tuân theo quy luật đã cho.
- Tìm số nhóm và số dư.
- Tìm hình cuối cùng bằng cách đếm thêm số dư. Nếu không dư thì hình cần tìm là hình cuối cùng của nhóm.
- Dạng các hình riêng lẻ theo quy luật:
- Số lượng các hình tăng theo chuỗi tăng đều (1 hình, 4 hình, 7 hình, …).
- Số lượng các hình tăng theo phép cộng, trừ, nhân, chia cố định (số hình sau bằng tích của số hình trước trừ 1, số hình sau gấp đôi số hình trước, …).
Các quy luật thường gặp
- Xét hiệu hai số liên tiếp.
- Xét tổng hai số liên tiếp.
- Xét tích (thương) hai số liên tiếp.
- Tách dãy ban đầu thành 2 dãy đan xen nhau.
- Số sau bằng tổ hợp tích, tổng, hiệu, thương các số trước.
Dạng 1. Quy luật của dãy hình L4
Nhận biết
- Một dãy hình (hoặc nhiều dãy cùng một luật), hình sau biến đổi từ hình trước.
- Hỏi hình tiếp theo, hoặc hình đặt vào ô có dấu "?".
Cách làm
- Bước 1. So hình 1 với hình 2: hình bị xoay (góc nào, chiều nào), lật, cắt, thêm hay bớt nét, đổi màu?
- Bước 2. Thử luật vừa đoán trên hình 2 → hình 3 (hoặc trên dãy thứ hai).
- Bước 3. Luật đúng ở mọi chỗ mới dùng để vẽ hình cần tìm.
Ví dụ 1
Bốn ô: ô 1 có mũi tên chỉ sang phải, ô 2 mũi tên chỉ xuống, ô 3 mũi tên chỉ sang trái. Ô 4 có mũi tên chỉ hướng nào?
Lời giải:
Từ ô 1 sang ô 2: mũi tên quay một góc vuông (90°) theo chiều kim đồng hồ.
Từ ô 2 sang ô 3: lại quay 90° theo chiều kim đồng hồ.
Luật đúng ở cả hai chỗ.
Ô 4: quay tiếp 90° theo chiều kim đồng hồ từ hướng sang trái, mũi tên chỉ lên trên.
Thử lại: quay tiếp 90° nữa thì mũi tên lại chỉ sang phải như ô 1: bốn lần quay vừa đủ một vòng.
Đáp số: mũi tên chỉ lên trên
Ví dụ 2 (Đề khảo sát TĐN 2015)
Có ba dãy như trong bộ hình 7, mỗi dãy gồm ba hình. Có một quy luật chung cho các hình trong mỗi dãy. Trong bộ hình 8, hình thích hợp để đặt vào ô có dấu "?" là hình nào?
Lời giải:
Dãy 1: kẻ một nét dọc qua giữa hình tròn.
Ô 2 là phần bên phải, ô 3 là phần bên trái.
Dãy 2: thử lại với tam giác: ô 2 là nửa bên phải, ô 3 là nửa bên trái.
Luật đúng.
Dãy 3: hình đầu gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn gắn bên phải.
Cắt ở chỗ nối: phần phải là nửa hình tròn, đúng là ô 2.
Phần trái (ô "?") là hình chữ nhật đứng, gần vuông, tức hình 8b.
Thử lại: ghép ô 2 (nửa hình tròn) vào bên phải ô 3 (hình vuông) thì được lại hình đầu của dãy 3.
Đáp số: 8b
Bẫy hay gặp
Thấy ô 3 giống ô 2 lật lại, nên đoán luật là "lật": chọn 8d vì 8d là hình đầu của dãy 3 lật lại.
Thử luật "lật ô 2" ở dãy 3: lật nửa hình tròn chỉ được nửa hình tròn quay trái, không có trong các lựa chọn. Luật đúng ở mọi dãy là cắt đôi hình đầu: chọn 8b.
Dạng 2. Bảng hình 3 × 3 và phép chồng hình L4
Nhận biết
- Bảng 3 × 3, ô cuối bỏ trống.
- Hoặc các hàng dạng hình 1 + hình 2 = hình 3.
Cách làm
- Bước 1. Xét theo hàng: mỗi loại hình (màu, số chấm) có đúng một lần không? Số lượng tăng, giảm đều không?
- Bước 2. Kiểm theo cột để chắc chắn.
- Bước 3. Với phép "hình + hình": so từng nét. Nét có ở cả hai hình thì thường mất, nét chỉ có ở một hình thì giữ lại.
Ví dụ 1
Bảng 3 × 3. Hàng 1: hình tròn 1 chấm, tam giác 3 chấm, hình vuông 2 chấm. Hàng 2: tam giác 2 chấm, hình vuông 1 chấm, hình tròn 3 chấm. Hàng 3: hình vuông 3 chấm, hình tròn 2 chấm, ô trống. Ô trống là hình gì, mấy chấm?
Lời giải:
Theo hàng: mỗi hàng có đủ hình tròn, tam giác, hình vuông, mỗi loại một lần.
Hàng 3 đã có hình vuông và hình tròn, nên còn thiếu tam giác.
Số chấm: mỗi hàng có đủ 1, 2, 3 chấm.
Hàng 3 đã có 3 chấm và 2 chấm, nên còn thiếu 1 chấm.
Thử lại theo cột: cột 3 có hình vuông, hình tròn và tam giác
Số chấm 2, 3, 1.
Đủ mỗi loại một lần.
Đáp số: tam giác 1 chấm
Ví dụ 2
Hàng mẫu: ô vuông có nét chéo và nét dọc, cộng ô vuông có nét chéo và nét ngang, bằng ô vuông có nét dọc và nét ngang. Hàng hỏi: ô có nét chéo ngược và nét ngang, cộng ô có nét chéo ngược và nét dọc. Kết quả là ô nào?
Lời giải:
Hàng mẫu: nét chéo có ở cả hai hình và không còn ở hình 3.
Nét dọc, nét ngang chỉ có ở một hình và được giữ lại.
Hàng hỏi: nét chéo ngược có ở cả hai hình nên mất
Nét ngang và nét dọc được giữ.
Đáp số: ô có nét ngang và nét dọc
Bẫy hay gặp
Chồng hai hình thì giữ hết mọi nét của cả hai hình.
Xem lại hàng mẫu: nét nào có ở cả hai hình thì ở hình 3 có còn không. Luật "nét trùng thì mất" hay gặp trong đề, nhưng phải kiểm trên hàng mẫu trước khi dùng.
Dạng 3. Gấp – cắt giấy, bóng, ghép mảnh, đi theo hướng L4
Nhận biết
- Tờ giấy được gấp rồi cắt, hỏi khi mở ra trông thế nào.
- Tìm bóng đen của một hình, mảnh tranh ghép thành bức tranh, mảnh không cắt ra từ tranh.
- Đi trên lưới theo các hướng bắc, nam, đông, tây, đông bắc…
Cách làm
- Gấp – cắt: mở ngược từng nếp, từ nếp gấp cuối cùng. Mỗi lần mở, vết cắt hiện thêm một lần, đối xứng qua nếp gấp.
- Bóng: chỉ so đường viền ngoài (tay, chân, mũ), bỏ qua chi tiết bên trong.
- Ghép mảnh: tìm hình bị cắt ngang ở mép mảnh này và nửa còn lại ở mép mảnh kia. Mảnh bị lật thì không cắt ra từ tranh.
- Đi theo hướng: bắc ở trên, nam ở dưới, đông bên phải, tây bên trái; đông bắc là chéo lên bên phải. Đánh dấu từng ô sau mỗi lượt đi.
Ví dụ 1 (Đề khảo sát TĐN 2020)
Những nếp gấp và đường cắt này sẽ tạo ra hình nào dưới đây?
Lời giải:
Tờ giấy gấp 3 lần nên còn 1 phần 8 tờ giấy
Các nếp gấp là hai đường chéo và hai đường giữa của tờ giấy.
Mở nếp cuối: vết cắt hiện thêm một lần, đối xứng qua nếp.
Mở tiếp hai nếp còn lại: tờ giấy có 8 phần giống nhau.
Góc nhọn bị cắt nằm ở tâm tờ giấy: mở ra thành một lỗ hình thoi ở giữa.
Hình vuông nhỏ ở góc vuông của mảnh gấp: mở ra thành 4 lỗ vuông nhỏ gần 4 góc.
Góc nhỏ còn lại bị cắt: 4 góc tờ giấy bị cắt vát.
Thử lại: hình D có đủ ba điều này
Hình A có lỗ giữa là hình vuông, hình B có lỗ giữa dài, hình C không có lỗ giữa.
Đáp số: D
Ví dụ 2
Lưới 4 × 4 ô. Hàng 1: tròn, vuông, tam giác, ngũ giác. Hàng 2: mũi tên, ngôi sao, tròn, vuông. Hàng 3: tam giác, ngũ giác, ngôi sao, mũi tên. Hàng 4: vuông, tròn, mũi tên, tam giác. Bắt đầu ở ngôi sao của hàng 2, đi 1 ô về phía đông bắc, 2 ô về phía nam, rồi 1 ô về phía tây. Con dừng ở hình nào?
Lời giải:
Bắt đầu: hàng 2, cột 2 (ngôi sao).
1 ô đông bắc: lên 1 hàng, sang phải 1 cột, tới hàng 1, cột 3 (tam giác).
2 ô nam: xuống 2 hàng, tới hàng 3, cột 3 (ngôi sao).
1 ô tây: sang trái 1 cột, tới hàng 3, cột 2: hình ngũ giác.
Đáp số: hình ngũ giác
Bẫy hay gặp
Mở giấy gấp nhiều lần: chỉ mở nếp đầu tiên rồi vẽ vết cắt hai lần.
Gấp mấy lần thì mở bấy nhiêu lần, từ nếp cuối trở về. Gấp 3 lần thì vết cắt hiện 2 × 2 × 2 = 8 lần (trừ chỗ nằm ngay trên nếp gấp).
Dạng 4. Số trong hình L4
Nhận biết
- Vài hình (tam giác, hình tròn, hình chữ thập, bảng) có các số ở vị trí giống nhau; một hình thiếu một số.
Cách làm
- Bước 1. Trên hình mẫu đầu, thử lần lượt: tổng, hiệu, tích, nhân với chính nó, rồi kết hợp (cộng rồi nhân…). Để ý vị trí của từng số.
- Bước 2. Thử lại luật trên hình mẫu thứ hai.
- Bước 3. Áp dụng cho hình cuối. Nếu số thiếu là một trong các số tạo nên kết quả thì tính ngược.
Ví dụ 1
Ba tam giác, mỗi tam giác có ba số ở góc (trên, trái, phải) và một số ở giữa. Tam giác 1: 2, 3, 4, giữa 20. Tam giác 2: 1, 5, 3, giữa 18. Tam giác 3: 4, 2, ?, giữa 30. Tìm số còn thiếu.
Lời giải:
Tam giác 1: thử tổng 2 + 3 + 4 = 9, khác 20.
Thử (2 + 3) × 4 = 20, đúng.
Thử lại tam giác 2: (1 + 5) × 3 = 18, đúng.
Tam giác 3: (4 + 2) × ? = 30, nên ? = 30 : 6 = 5.
Thử lại: (4 + 2) × 5 = 30.
Đúng.
Đáp số: 5
Ví dụ 2
Bảng 3 hàng, 3 cột. Hàng 1: 3, 4, 14. Hàng 2: 5, 2, 14. Hàng 3: 6, 3, ?. Tìm số ở dấu "?".
Lời giải:
Hàng 1: 3 + 4 = 7, mà 14 = 7 × 2.
Đoán: cột 3 = (cột 1 + cột 2) × 2.
Thử lại hàng 2: (5 + 2) × 2 = 14.
Đúng.
Hàng 3: (6 + 3) × 2 = 18.
Đáp số: 18
Bẫy hay gặp
Ví dụ 1: số còn thiếu ở góc, lấy 30 − 4 − 2 = 24 vì nghĩ số giữa là tổng ba góc.
Luật phải lấy từ hình mẫu và đã thử lại. Luật "tổng ba góc" sai ngay ở tam giác 1 (2 + 3 + 4 = 9, không phải 20).
Dạng 5. Đồ vật thay số, cân thăng bằng L4 Nâng cao
Nhận biết
- Các dòng phép tính mà mỗi số được thay bằng một đồ vật (quả, con vật, bông hoa).
- Hoặc các cân thăng bằng: hai đĩa nặng bằng nhau.
Cách làm
- Bước 1. Tìm dòng chỉ có một loại đồ vật, tính giá trị của nó.
- Bước 2. Thay giá trị vừa tìm vào dòng tiếp theo, tìm đồ vật thứ hai, rồi thứ ba.
- Bước 3. Đọc kỹ dòng cuối: đồ vật có đổi chi tiết không (số cánh hoa, số quả trong chùm, kim đồng hồ).
- Cân thăng bằng: đổi dần một loại sang loại khác theo từng nhóm.
Ví dụ 1
Cân thứ nhất: 2 quả cam nặng bằng 3 quả táo. Cân thứ hai: 1 quả dưa nặng bằng 4 quả cam. Quả dưa nặng bằng mấy quả táo? (Các quả cùng loại nặng bằng nhau.)
Lời giải:
4 quả cam gồm 2 nhóm, mỗi nhóm 2 quả cam.
Mỗi nhóm 2 quả cam nặng bằng 3 quả táo, nên 4 quả cam nặng bằng: 3 × 2 = 6 (quả táo).
Quả dưa nặng bằng 4 quả cam, tức bằng 6 quả táo.
Đáp số: 6 quả táo
Ví dụ 2
Dòng 1: ba bông hoa 5 cánh cộng lại bằng 15. Dòng 2: một bông hoa 5 cánh cộng hai chiếc lá bằng 9. Dòng 3: một bông hoa 4 cánh cộng một chiếc lá nhân một chiếc lá bằng bao nhiêu? (Giá trị của bông hoa bằng số cánh nhân giá trị một cánh.)
Lời giải:
Dòng 1: một bông hoa 5 cánh là 15 : 3 = 5, mỗi cánh là 5 : 5 = 1.
Dòng 2: hai chiếc lá là 9 − 5 = 4, một chiếc lá là 4 : 2 = 2.
Dòng 3: bông hoa chỉ còn 4 cánh nên là 4 × 1 = 4.
Nhân trước, cộng sau: 4 + 2 × 2 = 4 + 4 = 8.
Đáp số: 8
Bẫy hay gặp
Ví dụ 2: dòng 3 vẫn lấy bông hoa là 5: 5 + 2 × 2 = 9.
Bông hoa ở dòng cuối chỉ có 4 cánh: đếm lại chi tiết rồi mới thay số. 4 + 2 × 2 = 8.
Dạng 6. Ma phương, điền số theo tổng L5 Nâng cao
Nhận biết
- Điền các số cho trước (mỗi số một lần) vào ô, vòng tròn, vùng.
- Điều kiện: tổng mỗi hàng, cột, cạnh, vòng bằng nhau, hoặc hai ô kề nhau phải thỏa một điều kiện.
Cách làm
- Bước 1. Tìm hàng (cột, cạnh) chỉ còn thiếu một ô: lấy tổng trừ các số đã có.
- Bước 2. Hai đường có chung một ô thì phần còn lại của chúng bằng nhau.
- Bước 3. Cộng tất cả các đường: ô nằm trên nhiều đường được cộng nhiều lần. So với tổng các số đã cho để tìm ô chung.
- Bước 4. Điền xong, thử lại mọi đường.
Ví dụ 1
Điền các số từ 1 đến 9 vào bảng 3 × 3 (mỗi số một lần) sao cho mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo đều có tổng 15. Ô ở giữa bảng là số mấy?
Lời giải:
Có bốn đường đi qua ô giữa: hàng giữa, cột giữa và hai đường chéo.
Tổng của bốn đường: 4 × 15 = 60.
Bốn đường này đi qua mọi ô của bảng đúng một lần, riêng ô giữa được cộng 4 lần, tức thừa ra 3 lần.
Tổng các số từ 1 đến 9 là 45.
Vậy 3 lần ô giữa là 60 − 45 = 15, ô giữa là 15 : 3 = 5.
Thử lại: bảng 2, 7, 6 / 9, 5, 1 / 4, 3, 8 có mọi hàng, cột, đường chéo bằng 15 và ô giữa là 5.
Đáp số: 5
Ví dụ 2 (Đề khảo sát TĐN 2024)
Chúng ta sử dụng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 (mỗi số chỉ sử dụng một lần) để điền vào các vòng tròn trong hình. Tổng của ba số trên mỗi cạnh của tam giác là 10. Nếu số 1 được đặt trong vòng tròn như hình vẽ, số nào sẽ nằm trong vòng tròn tô đen?
Lời giải:
Cộng ba cạnh: 10 × 3 = 30.
Mỗi số ở đỉnh nằm trên hai cạnh nên được cộng hai lần.
Tổng sáu số là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, nên tổng ba số ở đỉnh là 30 − 21 = 9.
Đỉnh trên là 1, nên hai đỉnh dưới có tổng 9 − 1 = 8.
Cạnh đáy gồm hai đỉnh dưới và vòng tô đen: vòng tô đen là 10 − 8 = 2.
Thử lại: điền đỉnh dưới trái 3, đỉnh dưới phải 5, giữa cạnh trái 6, giữa cạnh phải 4: cạnh trái 1 + 6 + 3 = 10, cạnh đáy 3 + 2 + 5 = 10, cạnh phải 5 + 4 + 1 = 10.
Đáp số: 2
Bẫy hay gặp
Điền thử từng số vào các vòng tròn cho tới khi khớp.
Cộng tất cả các cạnh trước: ô chung được cộng nhiều lần, từ đó tìm ngay tổng các ô chung. Đề chỉ hỏi một ô nên không cần điền hết.
Dạng 7. Mã chữ – số L4
Nhận biết
- Một từ được mã hóa thành số (hoặc ngược lại), hỏi mã của từ khác.
Cách làm
- Bước 1. Ghép từng chữ với từng số theo đúng vị trí.
- Bước 2. Tìm luật: số thứ tự của chữ trong bảng chữ cái (A = 1, B = 2, …), hoặc lập bảng mã chữ → số.
- Bước 3. Thay từng chữ của từ mới, giữ đúng thứ tự.
Ví dụ 1
CAB được mã thành 3-1-2, BAD được mã thành 2-1-4. Từ DEAF được mã thành gì?
Lời giải:
CAB: C là chữ thứ 3, A là chữ thứ 1, B là chữ thứ 2 trong bảng chữ cái.
Luật: mỗi chữ được thay bằng số thứ tự của nó.
Thử lại BAD: B = 2, A = 1, D = 4.
Đúng.
DEAF: D = 4, E = 5, A = 1, F = 6.
Đáp số: 4-5-1-6
Ví dụ 2
Từ CODE được mã thành 4721. Từ DECO được mã thành số nào?
Lời giải:
Ghép theo vị trí: C → 4, O → 7, D → 2, E → 1.
DECO: D → 2, E → 1, C → 4, O → 7.
Đáp số: 2147
Bẫy hay gặp
DECO là CODE viết ngược nên mã là 4721 viết ngược: 1274.
DECO không phải CODE viết ngược (ngược của CODE là EDOC). Thay từng chữ theo bảng: 2147.
Tổng kết các dạng
| Dạng | Dấu hiệu | Cách làm | Bẫy cần tránh |
|---|---|---|---|
| 1. Quy luật dãy hình | Hình sau biến đổi từ hình trước | So hai hình đầu, đoán phép biến đổi, thử lại | Đoán luật từ một chỗ; nhầm xoay với lật |
| 2. Bảng hình, chồng hình | Bảng 3 × 3; hình + hình = hình | Xét hàng rồi cột; so từng nét | Giữ cả nét trùng; chỉ xét một hàng |
| 3. Gấp – cắt, bóng, ghép, hướng | Gấp giấy, bóng đen, mảnh tranh, la bàn | Mở ngược từng nếp; so đường viền; tìm chỗ nối | Mở thiếu nếp; nhầm đông với tây; chọn mảnh bị xoay |
| 4. Số trong hình | Các số ở vị trí giống nhau, thiếu một số | Thử tổng, hiệu, tích, kết hợp; tính ngược | Dùng luật chưa thử lại |
| 5. Đồ vật thay số | Quả, hoa, con vật, cân thăng bằng | Dòng một loại trước, thay dần | Bỏ qua chi tiết đổi ở dòng cuối |
| 6. Ma phương, điền số | Tổng mỗi hàng, cạnh, vòng bằng nhau | Đường thiếu một ô; hai đường chung một ô; cộng mọi đường | Thử mò từng số |
| 7. Mã chữ – số | Từ được mã thành số | Ghép theo vị trí, lập bảng mã | Đọc ngược mã |