TDNTestCách dùng bài này
Bài gồm 10 dạng toán về thời gian, mỗi dạng có các ví dụ từ dễ đến khó. Với mỗi dạng, em đọc theo thứ tự: nhận biết → cách làm → ví dụ (tự làm trước, rồi mới xem lời giải) → bẫy hay gặp.
Lý do vì sao giờ đổi theo 60, vì sao năm 2000 thuộc thế kỉ XX, vì sao chia cho 7 để tìm thứ, vì sao có múi giờ nằm ở bài Dạng Toán Về Thời Gian — Lý thuyết trọng tâm. Em nên đọc bài đó trước.
Nhận biết nhanh dạng toán:
- Hỏi thế kỉ, số năm, năm nhuận → Dạng 1.
- "Đổi … ra …" → Dạng 2. "Ai nhanh hơn", "so sánh" → Dạng 3.
- Tính cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian → Dạng 4.
- "Lúc mấy giờ", "hết bao lâu" → Dạng 5; qua đêm hoặc có nghỉ → Dạng 6.
- Có UTC, GMT, giờ ở nước khác → Dạng 7.
- Thứ, ngày trong tháng → Dạng 8. Tuổi → Dạng 9. Vận tốc, năng suất → Dạng 10.
Dạng toán về thời gian
Muốn làm tốt toán thời gian, học sinh phải thuộc lòng các mối quan hệ giữa các đơn vị và phân biệt rõ bài toán đang hỏi thời điểm hay hỏi độ dài thời gian.
Múi giờ Nâng cao
Múi giờ: là các vùng trên Trái Đất được quy ước sử dụng cùng một thời gian tiêu chuẩn.
- Trái Đất được chia thành 24 múi giờ (mỗi múi cách nhau 1 giờ), đánh số từ 0 đến 12 về phía Đông (ghi UTC+1, UTC+2, …) và phía Tây (ghi UTC−1, UTC−2, …; dấu "−" ở đây chỉ là ký hiệu phía Tây).
- Múi giờ gốc (GMT - Greenwich Mean Time hoặc UTC) đi qua đài thiên văn Greenwich ở Anh.
- Thời gian tăng dần từ Tây sang Đông: cùng một lúc, đồng hồ ở phía Đông chỉ giờ lớn hơn (nhanh hơn).
Múi giờ Việt Nam
- Việt Nam thuộc múi giờ số 7, ký hiệu là GMT+7 hoặc UTC+7.
- Ý nghĩa: Giờ Việt Nam nhanh hơn giờ quốc tế GMT 7 tiếng.
- Ví dụ: Nếu ở Anh là 1:00 sáng, thì ở Việt Nam là 8:00 sáng
Quy tắc
- Đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: thường nhân với tỉ số của hai đơn vị.
- Đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn: thường chia cho tỉ số của hai đơn vị.
- Khi cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian phải nhớ đổi 60 giây = 1 phút, 60 phút = 1 giờ, 24 giờ = 1 ngày
Phân biệt thời điểm với khoảng thời gian
- Thời điểm:
- Một mốc chỉ trên đồng hồ hoặc trên lịch
- Ví dụ: 7 giờ 15 phút
- Nhận diện: Nếu đề có các chữ như "lúc", "vào lúc", "đến lúc"
- Khoảng thời gian:
- Độ dài thời gian đã trôi qua hoặc cần sử dụng
- Ví dụ: 2 giờ 15 phút
- Nhận diện: Nếu đề có các chữ như "hết bao lâu", "trong bao lâu", "kéo dài mấy giờ"
Dạng 1. Năm - Thế Kỉ - Năm Nhuận L4
Nhận biết
- Đề hỏi một năm thuộc thế kỉ nào.
- Đề hỏi từ năm A đến năm B đã bao nhiêu năm.
- Đề hỏi năm nào là năm nhuận hoặc tháng 2 có bao nhiêu ngày.
Cách làm
- Với năm tròn trăm, số trăm của năm chính là số chỉ thế kỉ (2000 có 20 trăm → thế kỉ XX).
- Với năm không tròn trăm, lấy số trăm rồi cộng thêm 1 để xác định thế kỉ (1890 có 18 trăm → thế kỉ XIX).
- Muốn tính số năm đã trôi qua, lấy năm sau trừ năm trước.
- Muốn xét năm nhuận Nâng cao: năm có hai chữ số cuối chia hết cho 4 thường là năm nhuận; với năm tận cùng 00 phải xét hai chữ số đầu có chia hết cho 4 hay không.
Ví dụ 1
Bác Hồ sinh năm 1890. Hỏi năm đó thuộc thế kỉ nào?
Lời giải:
Vì 1890 không phải năm tròn trăm nên lấy số trăm cộng 1: 18 + 1 = 19.
Vậy năm 1890 thuộc thế kỉ XIX.
Kiểm tra lại: thế kỉ XIX gồm các năm từ 1801 đến 1900, có năm 1890.
Đáp số: Thế kỉ XIX.
Ví dụ 2
Năm 2000 và năm 2001 thuộc thế kỉ nào?
Lời giải:
Năm 2000 là năm tròn trăm nên thuộc thế kỉ XX (năm cuối của thế kỉ XX).
Năm 2001 không tròn trăm nên lấy 20 + 1 = 21, thuộc thế kỉ XXI.
Đáp số: 2000 thuộc thế kỉ XX; 2001 thuộc thế kỉ XXI.
Ví dụ 3
Tính từ năm 1010 đến năm 2018 đã được bao nhiêu năm?
Lời giải:
Lấy năm sau trừ năm trước: 2018 − 1010 = 1008.
Thử lại: 1010 + 1008 = 2018.
Đáp số: 1008 năm.
Ví dụ 4 Nâng cao
Trong các năm 2024, 1900, 2000, năm nào là năm nhuận? Tháng 2 của mỗi năm đó có bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Năm 2024 không tận cùng 00, hai chữ số cuối là 24 chia hết cho 4, nên 2024 là năm nhuận.
Năm 1900 tận cùng 00, xét hai chữ số đầu là 19: không chia hết cho 4, nên 1900 không phải năm nhuận.
Năm 2000 tận cùng 00, xét hai chữ số đầu là 20: chia hết cho 4, nên 2000 là năm nhuận.
Đáp số: 2024 và 2000 là năm nhuận (tháng 2 có 29 ngày); 1900 không nhuận (tháng 2 có 28 ngày).
Bẫy hay gặp
Năm 2000 có "20" nên cộng 1, thuộc thế kỉ XXI.
Chỉ cộng 1 khi năm không tròn trăm. Năm tròn trăm là năm cuối của thế kỉ: 2000 thuộc thế kỉ XX.
Dạng 2. Đổi Đơn Vị Đo Thời Gian L4
Nhận biết
Đề yêu cầu "đổi … ra …", hoặc phải đổi về cùng đơn vị trước khi tính.
Ba kiểu đổi thường gặp
- Danh số đơn → danh số đơn:
- Cách làm: Nhỏ ra lớn thì chia; lớn ra nhỏ thì nhân
- Ví dụ: 360 giây = 6 phút; 3 năm = 36 tháng
- Danh số đơn → danh số phức:
- Cách làm: Chia cho tỉ số của hai đơn vị, lấy thương và số dư.
- Ví dụ: 185 giây = 3 phút 5 giây
- Danh số phức → danh số đơn:
- Cách làm: Đổi phần đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ rồi cộng với phần còn lại
- Ví dụ: 2 năm 9 tháng = 33 tháng.
Chú ý: khi số đo là một phân số L4, lấy tỉ số của hai đơn vị nhân với phân số đó (\(\frac{3}{4}\) giờ là 3 phần, mỗi phần bằng 60 : 4 = 15 phút).
Ví dụ: \(\frac{3}{4}\) giờ = \( 60 \times \frac{3}{4} = 45\) phút.
Bẫy hay gặp
Nhầm 1 giờ = 100 phút: 2 giờ 30 phút = 2,30 giờ (nhìn "30 phút" rồi viết như số thập phân).
1 giờ = 60 phút, 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ = 0,5 giờ L5 → 2 giờ 30 phút = 2 giờ + 30 phút = 2,5 giờ. Luôn kiểm tra bằng mốc 60.
Ví dụ 1
Đổi 3 giờ 15 phút ra phút.
Lời giải:
Đổi 3 giờ = 3 × 60 = 180 phút.
Cộng thêm 15 phút: 180 + 15 = 195 phút.
Thử lại: 195 : 60 = 3 (dư 15), tức 3 giờ 15 phút.
Đáp số: 195 phút.
Ví dụ 2
Đổi 93 tháng ra năm và tháng.
Lời giải:
1 năm = 12 tháng.
Ta có 93 : 12 = 7 dư 9.
Vậy 93 tháng = 7 năm 9 tháng.
Thử lại: 7 × 12 + 9 = 93.
Đáp số: 7 năm 9 tháng.
Ví dụ 3
Đổi 125 giây ra phút và giây.
Lời giải:
1 phút = 60 giây.
Ta có 125 : 60 = 2 dư 5.
Vậy 125 giây = 2 phút 5 giây.
Thử lại: 2 × 60 + 5 = 125.
Đáp số: 2 phút 5 giây.
Dạng 3. So sánh số đo thời gian L4
Nhận biết
Đề hỏi "ai nhanh hơn", "lâu hơn", hoặc yêu cầu điền dấu >, <, = giữa hai số đo thời gian có đơn vị khác nhau.
Cách làm chung
Đổi các số đo về cùng một đơn vị rồi so sánh như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số. Trong cuộc thi chạy, ai chạy hết ít thời gian hơn thì nhanh hơn.
Ví dụ 1
Trong cuộc thi chạy, Nam hết \(\frac{1}{4}\) phút, Bình hết 12 giây. Ai nhanh hơn?
Lời giải:
Đổi \(\frac{1}{4}\) phút = 60 : 4 = 15 giây.
So sánh: 12 giây < 15 giây nên Bình chạy nhanh hơn (hết ít thời gian hơn).
Bình nhanh hơn: 15 − 12 = 3 giây.
Đáp số: Bình nhanh hơn 3 giây.
Ví dụ 2
So sánh 5 giờ 20 phút và 300 phút.
Lời giải:
Đổi 5 giờ 20 phút = 5 × 60 + 20 = 320 phút.
So sánh 320 phút > 300 phút.
Kiểm tra lại: 300 phút = 5 giờ, ít hơn 5 giờ 20 phút.
Đáp số: 5 giờ 20 phút > 300 phút.
Bẫy hay gặp
Nam hết \(\frac{1}{4}\) phút, Bình hết 12 giây; 12 lớn hơn \(\frac{1}{4}\) nên Bình chậm hơn.
Phải đổi cùng đơn vị trước: \(\frac{1}{4}\) phút = 15 giây. Hết ít thời gian hơn mới là nhanh hơn: Bình nhanh hơn.
Dạng 4. Cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian L5
Nhận biết
Đề cho phép tính giữa các số đo thời gian, hoặc bài toán có lời văn cần cộng, trừ, nhân, chia thời gian (làm nhiều sản phẩm, chia đều thời gian).
Cách làm
- Cộng: Cộng theo từng đơn vị cùng tên, nếu đủ 60 giây thì đổi 1 phút, đủ 60 phút thì đổi 1 giờ.
- Trừ: Đặt thẳng cột; nếu đơn vị ở số bị trừ bé hơn thì mượn 1 đơn vị ở hàng trên đổi xuống.
- Nhân: Nhân lần lượt từng đơn vị; nếu vượt ngưỡng thì đổi lên đơn vị lớn hơn
- Chia: Chia từ hàng đơn vị lớn nhất; dư bao nhiêu thì đổi sang đơn vị nhỏ hơn rồi chia tiếp.
Chú ý: Lỗi sai thường gặp là:
- Cộng phút, giây vượt 60 nhưng quên đổi → sau khi cộng phải kiểm tra xem có đủ 60 để đổi không
- Trừ không đủ phút hoặc giây nhưng quên mượn → mượn 1 đơn vị ở hàng trên rồi đổi xuống hàng dưới
Ví dụ 1: Cộng
Tính 2 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút.
Lời giải:
Cộng phút: 45 + 30 = 75 phút.
Cộng giờ: 2 + 1 = 3 giờ.
Tổng là 3 giờ 75 phút (quên đổi 75 phút).
Cộng phút: 45 + 30 = 75 phút = 1 giờ 15 phút.
Cộng giờ: 2 + 1 = 3 giờ.
Tổng là 1 giờ 15 phút + 3 giờ = 4 giờ 15 phút.
Thử lại: 4 giờ 15 phút − 1 giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút.
Đáp số: 4 giờ 15 phút.
Ví dụ 2: Trừ
Tính 6 giờ 20 phút − 2 giờ 45 phút.
Lời giải:
Trừ phút: 20 < 45 nên mượn 1 giờ = 60 phút, số phút là 20 + 60 = 80, lấy 80 − 45 = 35 phút.
Trừ giờ: 6 − 2 = 4 giờ (quên 1 giờ đã mượn).
Kết quả 4 giờ 35 phút.
Trừ phút: 20 < 45 nên mượn 1 giờ = 60 phút, số phút là 20 + 60 = 80, lấy 80 − 45 = 35 phút.
Trừ giờ: 6 − 1 − 2 = 3 giờ (trừ thêm 1 giờ đã mượn).
Kết quả 3 giờ 35 phút.
Các bước mượn được vẽ ở Hình 5 (bài Lý thuyết trọng tâm).
Thử lại: 3 giờ 35 phút + 2 giờ 45 phút = 5 giờ 80 phút = 6 giờ 20 phút.
Đáp số: 3 giờ 35 phút.
Ví dụ 3: Nhân
Một sản phẩm làm hết 1 giờ 10 phút. Hỏi 3 sản phẩm như thế hết bao lâu?
Lời giải:
Nhân phút: 10 × 3 = 30 phút (chưa đủ 60, không phải đổi).
Nhân giờ: 1 × 3 = 3 giờ.
Thử lại: 1 giờ 10 phút + 1 giờ 10 phút + 1 giờ 10 phút = 3 giờ 30 phút.
Đáp số: 3 giờ 30 phút.
Ví dụ 4: Chia
3 ván cờ hết 42 phút 30 giây. Trung bình mỗi ván hết bao lâu?
Lời giải:
Chia 42 phút cho 3 được 14 phút (không dư).
Chia 30 giây cho 3 được 10 giây.
Thử lại: 14 phút 10 giây × 3 = 42 phút 30 giây.
Đáp số: 14 phút 10 giây.
Bẫy hay gặp
7 giờ 30 phút : 3 = 2 giờ 10 phút (chia giờ được 2, bỏ quên 1 giờ dư; chia phút 30 : 3 = 10).
7 : 3 = 2 (dư 1 giờ). Đổi 1 giờ dư = 60 phút, cộng 30 phút được 90 phút; 90 : 3 = 30 phút. Kết quả 2 giờ 30 phút. Thử lại: 2 giờ 30 phút × 3 = 6 giờ 90 phút = 7 giờ 30 phút.
Dạng 5. Khoảng thời gian, giờ bắt đầu, giờ kết thúc L4
Nhận biết
Đề có "lúc … đến lúc …, hết bao lâu?" (tìm khoảng thời gian), "kéo dài … kết thúc lúc …, bắt đầu lúc mấy giờ?" (tìm lúc bắt đầu), "bắt đầu lúc … làm trong …, xong lúc mấy giờ?" (tìm lúc kết thúc).
Cách làm
- Tính khoảng thời gian = Giờ kết thúc − giờ bắt đầu
- Tìm giờ bắt đầu = Giờ kết thúc − thời gian đã diễn ra
- Tìm giờ kết thúc = Giờ bắt đầu + thời gian đã diễn ra
Ví dụ 1
Một ô tô đi từ Huế lúc 13 giờ 10 phút và đến Đà Nẵng lúc 15 giờ 55 phút. Hỏi đi hết bao lâu?
Lời giải:
Lấy giờ đến trừ giờ đi: 15 giờ 55 phút − 13 giờ 10 phút = 2 giờ 45 phút.
Thử lại: 13 giờ 10 phút + 2 giờ 45 phút = 15 giờ 55 phút.
Đáp số: 2 giờ 45 phút.
Ví dụ 2
Một buổi học kéo dài 2 giờ 15 phút và kết thúc lúc 10 giờ 45 phút. Hỏi buổi học bắt đầu lúc mấy giờ?
Lời giải:
Giờ bắt đầu = giờ kết thúc − thời lượng. Trên trục thời gian, từ lúc kết thúc ta lùi 2 giờ rồi lùi tiếp 15 phút (Hình 9).
10 giờ 45 phút − 2 giờ 15 phút = 8 giờ 30 phút.
Thử lại: 8 giờ 30 phút + 2 giờ 15 phút = 10 giờ 45 phút.
Đáp số: 8 giờ 30 phút.
Ví dụ 3
Lan bắt đầu làm bài lúc 7 giờ 20 phút và làm trong 1 giờ 35 phút. Hỏi Lan làm xong lúc mấy giờ?
Lời giải:
Giờ kết thúc = giờ bắt đầu + thời lượng.
7 giờ 20 phút + 1 giờ 35 phút = 8 giờ 55 phút.
Thử lại: 8 giờ 55 phút − 7 giờ 20 phút = 1 giờ 35 phút.
Đáp số: 8 giờ 55 phút.
Bẫy hay gặp
Buổi học kéo dài 2 giờ 15 phút, kết thúc 10 giờ 45 phút; lấy 10 giờ 45 phút + 2 giờ 15 phút = 13 giờ.
Tìm lúc bắt đầu thì phải lùi (trừ) từ lúc kết thúc. Vẽ trục thời gian để biết nên cộng hay trừ.
Dạng 6. Bài toán trong ngày, qua đêm, có nghỉ giữa chừng L4
Nhận biết
Lúc bắt đầu là buổi tối, lúc kết thúc là "sáng hôm sau"; hoặc đề có "nghỉ … phút rồi đi tiếp".
Cách làm
Nếu bài toán đi qua ngày hôm sau, nên tách: từ giờ bắt đầu đến 24 giờ và từ 0 giờ đến giờ kết thúc.
Nếu có nghỉ giữa chừng, cần xem đề hỏi thời gian cả hành trình hay chỉ thời gian hoạt động thực tế.
Lỗi sai thường gặp: Quên qua ngày hôm sau → Tách ra làm hai chặng: đến 24 giờ và từ 0 giờ tới thời điểm cần tìm.
Ví dụ 1
Từ 22 giờ đến 5 giờ sáng hôm sau là bao nhiêu giờ?
Lời giải:
Thấy 22 giờ lớn hơn 5 giờ nên lấy: 22 giờ − 5 giờ = 17 giờ.
Từ 22 giờ đến 24 giờ là 2 giờ.
Từ 0 giờ đến 5 giờ là 5 giờ.
Tổng cộng: 2 + 5 = 7 giờ.
Hai chặng được vẽ ở Hình 4 (bài Lý thuyết trọng tâm).
Thử lại: 22 giờ + 7 giờ = 29 giờ = 24 giờ + 5 giờ, tức 5 giờ sáng hôm sau.
Đáp số: 7 giờ.
Ví dụ 2
Xe khởi hành lúc 8 giờ, đi 1 giờ 20 phút, nghỉ 15 phút rồi đi tiếp 2 giờ 10 phút. Hỏi xe đến nơi lúc mấy giờ?
Lời giải:
Đề hỏi lúc đến nơi nên phải tính cả thời gian nghỉ (Hình 10).
Tổng thời gian cả nghỉ: 1 giờ 20 phút + 15 phút + 2 giờ 10 phút = 3 giờ 45 phút.
Giờ đến nơi: 8 giờ + 3 giờ 45 phút = 11 giờ 45 phút.
Kiểm tra lại: cộng từng chặng: 8 giờ → 9 giờ 20 phút → 9 giờ 35 phút → 11 giờ 45 phút.
Đáp số: 11 giờ 45 phút.
Bẫy hay gặp
Bỏ 15 phút nghỉ vì "lúc nghỉ xe không chạy": đến nơi lúc 11 giờ 30 phút.
Đồng hồ vẫn chạy trong lúc nghỉ, nên hỏi lúc đến nơi thì phải cộng cả thời gian nghỉ. Chỉ bỏ thời gian nghỉ khi đề hỏi thời gian xe thật sự chạy.
Dạng 7. Thời gian liên quan tới múi giờ Nâng cao
Nhận biết
Dạng toán này thường tính chênh lệch thời gian giữa hai địa điểm: đề có UTC, GMT, hoặc hỏi giờ ở một nước khác.
- GMT+0, hay UTC+0 → Mốc giờ chuẩn để tính múi giờ trên thế giới
- GMT+7 hay UTC+7 → là múi giờ của Việt Nam, giờ địa phương ở Việt Nam nhanh hơn giờ quốc tế GMT 7 tiếng.
- Phía Đông / Phía Tây → Cùng một lúc, nơi ở phía Đông có đồng hồ nhanh hơn (chỉ giờ lớn hơn), nơi ở phía Tây chậm hơn.
- Tính giờ ở nơi nằm về phía Đông (nhanh hơn) → Cộng chênh lệch.
- Tính giờ ở nơi nằm về phía Tây (chậm hơn) → Trừ chênh lệch.
Quy tắc
- Chênh lệch = số múi giờ lớn − số múi giờ bé. Nơi cần tìm có số múi giờ lớn hơn thì cộng chênh lệch, bé hơn thì trừ.
- Nếu cộng mà kết quả từ 24 trở lên thì trừ 24 và sang ngày hôm sau.
- Nếu trừ mà không đủ thì lùi qua 0 giờ (cũng là 24 giờ ngày hôm trước) rồi lùi tiếp, ngày lùi về ngày hôm trước.
Các bước giải tổng quát
- Bước 1
Xác định nơi nào nhanh hơn, nơi nào chậm hơn.
- Bước 2
Tìm chênh lệch múi giờ bằng cách lấy số múi giờ lớn trừ số múi giờ bé.
- Bước 3
Tính giờ mới (cộng hoặc trừ) rồi kiểm tra có qua ngày hôm sau hoặc ngày hôm trước không.
- Bước 4
Với máy bay hoặc tàu quốc tế, nên tính giờ đến theo nơi đi trước rồi mới đổi sang nơi đến.
Ví dụ 1
Ở Hà Nội (UTC+7) là 8 giờ sáng. Hỏi ở Tokyo (UTC+9) là mấy giờ?
Lời giải:
Chênh lệch múi giờ: 9 − 7 = 2.
Tokyo nhanh hơn Hà Nội 2 giờ.
Giờ ở Tokyo là: 8 + 2 = 10 giờ.
Kiểm tra lại: đi ngược từ Tokyo về Hà Nội (chậm hơn 2 giờ): 10 − 2 = 8 giờ.
Đáp số: 10 giờ.
Ví dụ 2
Ở Việt Nam (UTC+7) là 22 giờ ngày 5 tháng 6. Hỏi ở Nhật Bản (UTC+9) là mấy giờ, ngày nào?
Lời giải:
Chênh lệch múi giờ: 9 − 7 = 2.
Nhật Bản nhanh hơn nên cộng.
Giờ ở Nhật Bản là: 22 + 2 = 24 giờ.
24 giờ tức là 0 giờ ngày hôm sau.
Đáp số: 0 giờ ngày 6 tháng 6.
Ví dụ 3
Ở Tokyo (UTC+9) là 1 giờ ngày 20 tháng 5. Hỏi ở Hà Nội (UTC+7) là mấy giờ, ngày nào?
Lời giải:
Chênh lệch múi giờ: 9 − 7 = 2.
Hà Nội có số múi giờ bé hơn nên chậm hơn Tokyo 2 giờ: phải lùi 2 giờ.
Từ 1 giờ ngày 20 không lùi thẳng 2 giờ được, nên lùi từng chặng (Hình 11):
Lùi 1 giờ: được 0 giờ ngày 20 tháng 5, cũng chính là 24 giờ ngày 19 tháng 5.
Lùi thêm 1 giờ: 24 − 1 = 23 giờ ngày 19 tháng 5.
Kiểm tra lại: từ 23 giờ ngày 19 ở Hà Nội, Tokyo nhanh hơn 2 giờ: 23 + 2 = 25 giờ = 24 giờ + 1 giờ, tức 1 giờ ngày 20.
Đáp số: 23 giờ ngày 19 tháng 5.
Ví dụ 4
Máy bay rời Hà Nội (UTC+7) lúc 9 giờ sáng, bay 5 giờ, đến Tokyo (UTC+9). Hỏi giờ địa phương ở Tokyo khi hạ cánh là mấy giờ?
Lời giải:
Giờ đến theo giờ Hà Nội: 9 + 5 = 14 giờ.
Tokyo nhanh hơn Hà Nội: 9 − 7 = 2 giờ.
Giờ địa phương ở Tokyo khi hạ cánh là: 14 + 2 = 16 giờ.
Kiểm tra lại: đổi giờ khởi hành sang giờ Tokyo trước: 9 + 2 = 11 giờ
Bay 5 giờ: 11 + 5 = 16 giờ.
Đáp số: 16 giờ.
Bẫy hay gặp
Tokyo 1 giờ ngày 20, Hà Nội chậm 2 giờ: "1 − 2 không trừ được" nên lấy 2 − 1 = 1 giờ ngày 20.
Không đủ để trừ thì lùi qua nửa đêm: 1 giờ ngày 20 → 0 giờ ngày 20 (= 24 giờ ngày 19) → 23 giờ ngày 19. Nhớ đổi cả ngày.
Dạng 8. Lịch, thứ, ngày, tháng L4 Nâng cao
Nhận biết
Đề hỏi "sau … ngày là thứ mấy", "ngày … là thứ mấy", hoặc cho biết một tháng có mấy ngày chủ nhật, thứ có mấy ngày chẵn/lẻ.
Với bài toán ngày tháng, nên gạch chân các dữ kiện: năm, tháng, số ngày, thứ trong tuần.
Nếu đề dùng mốc "đến nay", nên ghi rõ năm đang xét trước khi tính.
Lưu ý:
1 tuần = 7 ngày → 4 tuần = 4 × 7 = 28 ngày nên:
Trong 1 tháng mỗi thứ sẽ xuất hiện ít nhất là 4 lần: thứ 3 xuất hiện 4 lần trong tháng 6 vào các ngày 5; 12; 19 và 26
Gọi thứ của ngày mồng 1 là mốc, với số ngày của tháng ta có:
- Tháng 28 ngày → mỗi thứ chỉ xuất hiện đúng 4 lần → không có thứ nào xuất hiện 5 lần.
- Tháng 29 ngày → thứ của ngày mồng 1 sẽ xuất hiện 5 lần
- Ví dụ: có 5 thứ ba trong một tháng vào các ngày: 1; 8; 15; 22; 29
- Tháng 30 ngày → thứ của ngày mồng 1 và thứ kế tiếp sẽ xuất hiện 5 lần
- Ví dụ: ngày mồng 1 là thứ 4 thì sẽ có 2 ngày Thứ 4 và Thứ 5 xuất hiện 5 lần vào các ngày tương ứng: (1; 8; 15; 22; 29) và (2; 9; 16; 23; 30)
- Tháng 31 ngày → thứ của ngày mồng 1 và 2 thứ kế tiếp sẽ xuất hiện 5 lần
- Ví dụ: ngày mồng 1 là thứ 5 thì sẽ có 3 ngày Thứ 5, Thứ 6 và Thứ Bảy xuất hiện 5 lần vào các ngày tương ứng: (1; 8; 15; 22; 29), (2; 9; 16; 23; 30), (3; 10; 17; 24; 31)
Trường hợp: đề cho thứ có 3 ngày chẵn, hoặc thứ có 3 ngày lẻ ta cũng quy ra trường hợp "thứ xuất hiện 5 lần" vì:
Sau 1 tuần thì thứ lặp lại như cũ, nên các ngày của thứ sẽ là các ngày chẵn, lẻ xen kẽ, để thứ có 3 ngày lẻ hoặc 3 ngày chẵn trong 1 tháng thì cần thứ đó cần được xuất hiện 5 lần trong 1 tháng: chẵn - lẻ - chẵn - lẻ - chẵn hoặc lẻ - chẵn - lẻ - chẵn - lẻ.
Mẹo xử lí bài toán thứ trong tuần: Lấy số ngày chia cho 7 rồi xét số dư. Sau một tuần thì thứ lặp lại như cũ.
Ví dụ 1
Hôm nay là thứ Hai. Hỏi sau 10 ngày là thứ mấy?
Lời giải:
Ta có 10 : 7 = 1 tuần dư 3 ngày.
Sau 1 tuần vẫn là thứ Hai
Thêm 3 ngày (thứ Ba, thứ Tư, thứ Năm) là thứ Năm.
Vòng các thứ được vẽ ở Hình 7 (bài Lý thuyết trọng tâm).
Kiểm tra lại: đếm từ ngày mai: 1 Ba, 2 Tư, 3 Năm, 4 Sáu, 5 Bảy, 6 Chủ nhật, 7 Hai, 8 Ba, 9 Tư, 10 Năm.
Đáp số: Thứ Năm.
Ví dụ 2
Lễ kỉ niệm 600 năm ngày sinh Nguyễn Trãi được tổ chức vào năm 1980. Hỏi Nguyễn Trãi sinh năm nào? Năm đó thuộc thế kỉ nào?
Lời giải:
Năm sinh = 1980 − 600 = 1380.
1380 không tròn trăm nên thuộc thế kỉ 13 + 1 = 14 (XIV)
Thử lại: 1380 + 600 = 1980
Thế kỉ XIV gồm các năm 1301 đến 1400.
Đáp số: Nguyễn Trãi sinh năm 1380, thuộc thế kỉ XIV.
Ví dụ 3
Một tháng có 5 ngày chủ nhật. Hai ngày mùng 1 và mùng 2 đều không phải chủ nhật. Hỏi ngày cuối cùng của tháng là thứ mấy?
Lời giải:
Ta có 4 tuần = 28 ngày thì có mỗi thứ xuất hiện 4 lần.
Để một thứ xuất hiện 5 lần thì tháng đó phải có hơn 28 ngày:
- Tháng có 29 ngày: thứ của ngày mồng 1 xuất hiện 5 lần.
- Tháng có 30 ngày: thứ của ngày mồng 1 và mồng 2 xuất hiện 5 lần.
- Tháng có 31 ngày: thứ của ngày mồng 1, mồng 2 và mồng 3 xuất hiện 5 lần.
Vậy chủ nhật đầu tiên phải rơi vào ngày 1, 2 hoặc 3. (Nếu chủ nhật đầu tiên là ngày 4 trở đi thì chủ nhật thứ năm là ngày 4 + 28 = 32 trở đi, không có ngày đó.)
Ngày mùng 1 và mùng 2 đều không phải là chủ nhật → ngày mùng 3 là chủ nhật → các ngày chủ nhật lần lượt là: 3; 10; 17; 24; 31.
Có ngày 31 nên tháng đó có 31 ngày (Hình 13).
Ngày cuối tháng là ngày 31 và là ngày chủ nhật.
Đáp số: Chủ nhật
Bẫy hay gặp
Hôm nay thứ Hai, đếm cả hôm nay là ngày thứ nhất: sau 10 ngày là thứ Tư.
"Sau 10 ngày" thì ngày mai mới là ngày thứ nhất. Dùng phép chia: 10 : 7 = 1 (dư 3), đi tiếp 3 bước từ thứ Hai là thứ Năm.
Dạng 9. Bài toán tính tuổi có yếu tố thời gian L5
Nhận biết
Đề cho tuổi hiện nay và hỏi về tuổi "mấy năm nữa", "cách đây mấy năm".
Mấu chốt: Tuổi của mỗi người đều tăng như nhau theo thời gian; hiệu số tuổi của hai người không đổi.
- 2 người sau n năm thì tổng tuổi tăng 2 × n.
- 3 người sau n năm thì tổng tuổi tăng 3 × n.
Muốn giải tốt phải xác định đúng mốc thời gian: hiện nay, mấy năm trước, hay mấy năm sau.
Phải luôn đưa dữ kiện về cùng một mốc thời gian rồi mới dùng tổng, hiệu hoặc tỉ số.
Ví dụ 1
Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi 4 năm nữa tổng tuổi của cả hai mẹ con là bao nhiêu tuổi?
Lời giải:
Tổng tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 35 + 9 = 44 (tuổi)
Sau 4 năm, mỗi người thêm 4 tuổi, hai người thêm 2 × 4 = 8 tuổi.
Tổng tuổi của hai mẹ con sau 4 năm là: 44 + 2 × 4 = 52 (tuổi)
Kiểm tra lại: 4 năm nữa mẹ 39 tuổi, con 13 tuổi
39 + 13 = 52.
Đáp số: 52 tuổi
Ví dụ 2
Hiện nay anh 17 tuổi, em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Lời giải:
Bài dùng cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số (sách Toán 5): vẽ sơ đồ đoạn thẳng, coi số bé là 1 phần, số lớn là mấy phần bằng nhau như thế (Hình 14).
Hiệu số tuổi của anh và em là: 17 − 8 = 9 (tuổi)
Khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em thì nếu tuổi em là 1 phần thì tuổi anh là 4 phần bằng nhau như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 − 1 = 3 (phần)
Hiệu số tuổi không đổi nên giá trị của 1 phần sẽ là: 9 : 3 = 3 (tuổi)
Tuổi em lúc này là: 1 × 3 = 3 (tuổi)
Hiện nay em 8 tuổi, vậy cách đây: 8 − 3 = 5 (năm)
Thử lại: 5 năm trước anh 17 − 5 = 12 tuổi, em 8 − 5 = 3 tuổi
12 = 4 × 3.
Đáp số: Cách đây 5 năm.
Bẫy hay gặp
Sau 4 năm, tổng tuổi hai mẹ con là 44 + 4 = 48 tuổi.
Mỗi người đều thêm 4 tuổi, nên hai người thêm 2 × 4 = 8 tuổi: 44 + 8 = 52 tuổi. Còn hiệu số tuổi thì không đổi.
Dạng 10. Chuyển động và năng suất gắn với thời gian L5
Nhận biết
Đề có vận tốc (km/giờ), quãng đường, hoặc số sản phẩm làm được trong một khoảng thời gian.
- Quãng đường = vận tốc × thời gian → Dùng khi biết vận tốc và thời gian
- Vận tốc = quãng đường : thời gian → Dùng khi biết quãng đường và thời gian
- Thời gian = quãng đường : vận tốc → Dùng khi biết quãng đường và vận tốc
(Vận tốc 40 km/giờ nghĩa là mỗi giờ đi được 40 km; bài Toán về chuyển động sẽ học kĩ hơn.)
Điều kiện bắt buộc: Đơn vị thời gian phải thống nhất với đơn vị của vận tốc hoặc năng suất.
Ví dụ: vận tốc tính theo km/giờ thì thời gian phải đổi ra giờ trước khi tính.
Ví dụ 1
Một xe đi với vận tốc 40 km/giờ trong 2 giờ 30 phút. Hỏi đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Cách 1 (số thập phân, sách Toán 5):
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Quãng đường = 40 × 2,5 = 100 km.
Cách 2 (không dùng số thập phân): mỗi giờ đi 40 km.
Trong 2 giờ đi được: 40 × 2 = 80 km.
Trong 30 phút (nửa giờ) đi được: 40 : 2 = 20 km.
Quãng đường: 80 + 20 = 100 km.
Đáp số: 100 km.
Ví dụ 2
Một người thợ làm từ 7 giờ 30 phút đến 12 giờ và làm được 3 dụng cụ. Hỏi trung bình 1 dụng cụ hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
Tổng thời gian làm việc: 12 giờ − 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút.
Đổi 4 giờ 30 phút = 270 phút.
Mỗi dụng cụ hết: 270 : 3 = 90 phút = 1 giờ 30 phút.
Thử lại: 1 giờ 30 phút × 3 = 3 giờ 90 phút = 4 giờ 30 phút.
Đáp số: 1 giờ 30 phút.
Bẫy hay gặp
Đi 40 km/giờ trong 2 giờ 30 phút: 40 × 2,30 = 92 km.
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, không phải 2,30 giờ: quãng đường 40 × 2,5 = 100 km.