Thực Hành Phép Tính Số Học — Các dạng bài và ví dụ

Lời giải:

Khi bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai thì thực chất học sinh đó đã cộng số hạng thứ nhất với 35.

Số hạng thứ nhất là: 380 − 35 = 345

Kết quả đúng của phép tính đó là: 345 + 305 = 650

Thử lại: 345 + 35 = 380, đúng với kết quả sai trong đề.

Đáp số: 650

Lời giải:

Bài có hai sơ suất cùng lúc: quên chữ số 0 nên số trừ 208 thành 28

Viết nhầm dấu trừ thành dấu cộng.

Vậy thực chất học sinh đó đã cộng số bị trừ với 28.

Số bị trừ (hay số hạng thứ nhất trong phép tính viết nhầm) là: 1050 − 28 = 1022.

Kết quả của phép tính đúng là: 1022 − 208 = 814

Thử lại: 1022 + 28 = 1050.

Đáp số: 814

Lời giải:

Theo cách đặt phép tính thì học sinh đó đã cộng số hạng thứ nhất với 10 lần số hạng thứ hai (lệch sang trái một cột thì mỗi chữ số lên một hàng, giá trị gấp 10).

Vậy 414 gấp số hạng thứ hai số lần là: 10 − 1 = 9 (lần)

Số hạng thứ hai trong phép cộng đó là: 414 : 9 = 46

Kết quả đúng của phép tính đó là: 1234 + 46 = 1280

Thử lại: đặt lệch thì được 1234 + 460 = 1694, hơn 1280 đúng 414 đơn vị.

Đáp số: 1280

Lời giải:

Khi bỏ quên chữ số 0 của thừa số thứ hai thì thực chất học sinh đó đã nhân thừa số thứ nhất với 14.

Thừa số thứ nhất là: 4550 : 14 = 325

Tích đúng của phép nhân đó là: 325 × 104 = 33800

Thử lại: 325 × 14 = 4550.

Đáp số: 33800

Lời giải:

Khi đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị, thừa số thứ hai 218 thành 281, tăng thêm: 281 − 218 = 63

Như vậy tích sẽ tăng thêm 63 lần thừa số thứ nhất.

Thừa số thứ nhất là: 20475 : 63 = 325

Tích đúng của phép nhân đó là: 325 × 218 = 70850

Thử lại: 325 × 281 = 91325, và 91325 − 70850 = 20475.

Đáp số: 70850

Lời giải:

Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng, tức là Linh đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9; 8; 7 và 6 rồi cộng các kết quả lại.

Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất.

Thừa số thứ nhất là: 296280 : 30 = 9876

Tích đúng của phép nhân đó là: 9876 × 6789 = 67048164

Thử lại: bốn tích riêng của 9876 là 88884, 79008, 69132, 59256

Cộng thẳng cột: 88884 + 79008 + 69132 + 59256 = 296280.

Đáp số: 67048164

Lời giải:

Chữ số 1 của 106 ở hàng trăm, nên tích riêng của nó phải lùi sang trái hai cột (nhân với 100).

Học sinh đó chỉ lùi một cột, tức là đã nhân với 10.

Theo cách đặt phép tính trên thì học sinh đó đã nhân thừa số thứ nhất với 6 + 10 = 16.

Thừa số thứ nhất là: 3408 : 16 = 213

Tích đúng của phép nhân đó là: 213 × 106 = 22578

Thử lại: 213 × 6 = 1278 và 213 × 10 = 2130

1278 + 2130 = 3408.

Đáp số: 22578

Lời giải:

Số bị chia trong phép chia viết nhầm là: 41 × 155 + 3 = 6358

Đổi lại chữ số hàng trăm (3 thành 8) và chữ số hàng đơn vị (8 thành 3): số bị chia trong phép chia đúng là 6853.

Phép chia đúng là: 6853 : 41 = 167 (dư 6)

Thử lại: 41 × 167 + 6 = 6853.

Đáp số: Thương là 167, dư 6

Lời giải:

Bài này không có sơ suất nào

Ta chỉ dùng mối liên hệ giữa các thành phần của phép chia. "Số bị chia gấp 11 lần thương" nghĩa là số bị chia = 11 × thương, đây là phép chia hết (số dư bằng 0).

Mà trong phép chia hết, số bị chia = số chia × thương.

So sánh hai cách viết, suy ra số chia bằng 11.

Vì thương gấp 5 lần số chia nên thương của phép chia đó là: 11 × 5 = 55

Số bị chia trong phép chia đó là: 11 × 55 = 605

Vậy số bị chia và số chia trong phép chia cần tìm là 605 và 11

Thử lại: 605 : 11 = 55

605 = 11 × 55 (gấp 11 lần thương)

55 = 5 × 11 (gấp 5 lần số chia).

Đáp số: 605 và 11

Lời giải:

a) Ta viết lại phép trừ thành phép cộng theo cột dọc: \(\overline{abc} + \overline{ab} = \overline{bccb}\).

Một số có 3 chữ số cộng với một số có 2 chữ số thì nhỏ hơn 1000 + 100 = 1100, nên chữ số hàng nghìn của kết quả là 1: b = 1.

Từ phép tính trên ta thấy phép cộng các chữ số hàng chục phải nhớ 1 sang hàng trăm của số hạng thứ nhất.

Vậy phép cộng chữ số hàng trăm là:

A + 1 = \(\overline{bc}\)

Mà a \(\le\) 9 nên a = 9

B = 1 và c = 0

Phép tính cần tìm là: 1001 − 910 = 91

Thử lại: 910 + 91 = 1001.

b) Ta viết lại phép tính về dạng: \(\overline{abc} \times 5 = \overline{dad}\)

5 nhân với một số có ba chữ số được một số có ba chữ số, vậy chữ số hàng trăm a = 1 (nếu a từ 2 trở lên thì tích từ 1000 trở lên)

5 nhân với c có tận cùng là 0 hoặc 5, vì vậy d = 0 hoặc d = 5

Mà d là chữ số hàng trăm của \(\overline{dad}\) nên d \(\ne\) 0, vậy d = 5

Do đó: \(\overline{abc} = 515 : 5 = 103\)

Phép tính cần tìm là: 103 = 515 : 5

Thử lại: 103 × 5 = 515, đúng dạng \(\overline{dad}\) với d = 5, a = 1.

Đáp số: a) 1001 − 910 = 91; b) 103 = 515 : 5

Lời giải:

A)

Xét riêng tích thứ nhất: \(b \times \overline{ab} = \overline{ab}\)

Suy ra b = 1

Xét phép cộng các chữ số hàng trăm của các tích riêng: \(a + 1 = \overline{bc}\)

Mà a \(\le\) 9 suy ra a = 9 và c = 0

Ta được phép tính cần tìm là:

b)

Theo tích riêng thứ nhất, ta có: \(b \times \overline{cd} = \overline{cd}\), suy ra b = 1, thay vào ta có phép tính:

Nhìn vào tích riêng cuối cùng ta thấy:

\(d \times \overline{cd} = \overline{1cd}\)

\(d \times \overline{cd} = 100 + \overline{cd}\)

\(d \times \overline{cd} - \overline{cd} = 100\)

\((d - 1) \times \overline{cd} = 100\)

Vì 100 = 1 × 100 = 2 × 50 = 4 × 25 = 5 × 20 và \(\overline{cd}\) là số có hai chữ số, nên d − 1 có thể bằng 2; 4 hoặc 5 (d − 1 = 1 cho \(\overline{cd}\) = 100, có ba chữ số, loại). Suy ra d có thể bằng 3; 5 hoặc 6

• Nếu d = 3 thì \(\overline{cd}\) = 50, chữ số hàng đơn vị là 0 chứ không phải 3 (loại)
• Nếu d = 5 thì \(\overline{cd}\) = 25 và a = 3
• Nếu d = 6 thì \(\overline{cd}\) = 20, chữ số hàng đơn vị là 0 chứ không phải 6 (loại)

Phép tính cần tìm là:

Thử lại: 25 × 125 = 3125.

Đáp số: a) 91 × 11 = 1001; b) 3125 : 25 = 125

Lời giải:

a) Ta viết lại thành phép nhân:

\(\overline{abc} \times 241 = \overline{30abc}\)

\(\overline{abc} \times 241 = 30000 + \overline{abc}\)

\(\overline{abc} \times 241 - \overline{abc} = 30000\)

\(\overline{abc} \times (241 - 1) = 30000\)

\(\overline{abc} \times 240 = 30000\)

\(\overline{abc} = 30000 : 240\)

\(\overline{abc} = 125\)

Phép tính cần tìm là: 30125 : 125 = 241

Thử lại: 125 × 241 = 30125.

b) Vì \(\overline{abab} = \overline{ab} \times 101\) nên theo đề bài ta có:

\(1326 - \overline{ab} \times 101 = \overline{ab}\)

\(\overline{ab} + \overline{ab} \times 101 = 1326\)

\(\overline{ab} \times (101 + 1) = 1326\)

\(\overline{ab} \times 102 = 1326\)

\(\overline{ab} = 1326 : 102\)

\(\overline{ab} = 13\)

Phép tính cần tìm là: 1326 − 1313 = 13

Thử lại: 1313 + 13 = 1326.

Đáp số: a) 30125 : 125 = 241; b) 1326 − 1313 = 13

Lời giải:

A)

Trước hết, ta xác định chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai dựa vào: * × 432 = 30**.

Ta thấy tích bằng 30** nên chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải lớn hơn 6 và bé hơn 8 vì

• Nếu chữ số hàng đơn vị là 6, ta được: 6 × 432 = 2592 < 30**
• Nếu chữ số hàng đơn vị là 8, ta được 8 × 432 = 3456 > 30**

Vậy chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải là 7.

Tiếp theo, ta xác định chữ số hàng chục của thừa số thứ hai dựa vào: * × 432 = ***

Chữ số hàng chục phải nhỏ hơn 3, vì nếu bằng 3 ta được: 3 × 432 = 1296 là số có 4 chữ số

• Nếu chữ số hàng chục là 1: ta được thừa số thứ hai là: 17, tích 432 × 17 = 7344 là số có 4 chữ số, loại vì kết quả cho số có 5 chữ số
• Nếu chữ số hàng chục là 2: ta được thừa số thứ hai là: 27, tích 432 × 27 = 11664, thỏa mãn

Vậy ta được phép nhân như sau:

B)

Trước hết ta xét tích riêng: 2 × ** = ***

Vì số ** lớn nhất là 99 nên 2 × ** lớn nhất = 2 × 99 = 198, suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng này phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn 4, thay vào ta có phép tính:

Ta xét phép trừ để tìm số dư trong lần chia thứ nhất: *** − ** = 1.

Phép trừ đó phải là: 100 − 99 = 1, thay vào ta có phép tính:

Xét tích riêng thứ nhất: * × ** = 99, mà chữ số hàng chục của số chia lớn hơn 4 (theo phân tích trên cùng) nên số chia bằng 99, suy ra tích riêng cuối cùng là 2 × 99 = 198

Ta được phép chia cần tìm là:

Thử lại: 99 × 102 = 10098.

Đáp số: a) 432 × 27 = 11664; b) 10098 : 99 = 102

Lời giải:

A)

Theo hình thức đặt phép tính thì đây là phép cộng hoặc trừ.

Kết quả của phép tính là số có bảy chữ số, lớn hơn cả hai thành phần của phép tính.

Vậy đây là phép cộng.

Thực hiện phép cộng từ hàng đơn vị sang trái, nhớ ghi số nhớ:

• Hàng đơn vị: * + 4 có tận cùng bằng 2 vậy * = 8 (8 + 4 = 12, nhớ 1)
• Hàng chục: 7 + 6 + 1 = 14, có tận cùng bằng *, vậy * = 4 (nhớ 1)
• Hàng trăm: 4 + * + 1 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 0
• Hàng nghìn: 2 + * có tận cùng bằng 7. Vậy * = 5
• Hàng chục nghìn: * + 8 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 7 (7 + 8 = 15, nhớ 1)
• Hàng trăm nghìn: 9 + * + 1 có tận cùng bằng 3. Vậy * = 3 (nhớ 1)
• Hàng triệu: chỉ còn số nhớ 1, vậy * = 1

Phép tính cần tìm là:

B)

Theo hình thức đặt phép tính (có hai dòng tích riêng, dòng thứ hai lùi một cột) thì đây là phép nhân

Xét tích riêng thứ nhất: 325 × * = 13**

• Nếu * = 3 ta được: 325 × 3 = 975 < 13** (loại)
• Nếu * = 5 ta được: 325 × 5 = 1625 > 13** (loại)

Vậy * chỉ có thể bằng 4.

Xét tích riêng thứ 2: 325 × * = 2***

Nếu * nhỏ hơn 7 thì chữ số hàng nghìn của tích riêng là 1 hoặc 0.

Vậy chữ số hàng chục của thừa số cần tìm phải lớn hơn 6.

• Chữ số hàng chục là 7 ta được thừa số thứ hai là: 74, tích 325 × 74 = 24050 (thỏa điều kiện bài toán)
• Chữ số hàng chục là 8, ta được thừa số thứ hai là: 84, tích 325 × 84 = 27300 (không thỏa, do chữ số hàng chục nghìn phải là 4)
• Chữ số hàng chục là 9, ta được thừa số thứ hai là: 94, tích 325 × 94 = 30550 (không thỏa, do chữ số hàng chục nghìn phải là 4)

Vậy thừa số thứ 2 là 74, ta có phép tính cần tìm là:

Đáp số: a) 972478 + 385064 = 1357542; b) 325 × 74 = 24050

Lời giải:

a) \(47 \times 101 = 47 \times 100 + 47\) \(= 4700 + 47 = 4747\)

Số 47 được viết lặp lại hai lần.

b) \(365 \times 1001\) \(= 365 \times 1000 + 365\) \(= 365000 + 365\) \(= 365365\)

Số 365 được viết lặp lại hai lần.

Ngược lại: \(\overline{abab} = \overline{ab} \times 101\)

\(\overline{abcabc} = \overline{abc} \times 1001\).

Thử lại: \(4747 : 47 = 101\).

Đúng.

Đáp số: a) 4747
b) 365365

Lời giải:

Cả ba tích đều có thừa số 25: \(50 \times 27 = 25 \times 54\)

\(125 \times 2 = 25 \times 10\).

Biểu thức bằng \(25 \times (54 + 36 + 10)\) \(= 25 \times 100 = 2500\).

Thử lại: \(1350 + 900 + 250 = 2500\).

Đúng.

Đáp số: 2500

Lời giải:

Tách \(1003 = 1000 + 3\)

\(997 \times 1003 = 997 \times 1000 + 997 \times 3\).

\(= 997000 + 2991 = 999991\).

Thử lại: chữ số tận cùng \(7 \times 3 = 21\)

Tận cùng 1.

Đúng.

Đáp số: 999991

Lời giải:

Không có ngoặc: nhân, chia trước: \(12 \times 5 = 60\)

\(36 : 4 = 9\).

Cộng, trừ từ trái sang phải: \(48 + 60 - 9 = 108 - 9 = 99\).

Thử lại: \(99 + 9 - 60 = 48\).

Đúng.

Đáp số: 99

Lời giải:

Gỡ phép trừ 20 (ngoài cùng): \((x + 15) \times 4 = 112 + 20 = 132\).

Gỡ phép nhân 4: \(x + 15 = 132 : 4 = 33\).

Gỡ phép cộng 15: \(x = 33 - 15 = 18\).

Thử lại: \((18 + 15) \times 4 - 20 = 132 - 20 = 112\).

Đúng.

Đáp số: x = 18

Lời giải:

Trong ngoặc: \(0{,}872 : 4{,}36 = 0{,}2\)

\(9{,}156 : 3{,}27 = 2{,}8\)

\(0{,}2 + 2{,}8 = 3\).

Ngoài ngoặc: \(3 \times 1{,}56 = 4{,}68\)

\(0{,}34 \times 2 = 0{,}68\).

\(A = 4{,}68 - 0{,}68 = 4\).

Thử lại: \(4{,}36 \times 0{,}2 = 0{,}872\)

\(3{,}27 \times 2{,}8 = 9{,}156\).

Đúng.

Đáp số: A = 4